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0x01 位运算

定义

bit是度量信息的单位，包含\(0\)和\(1\)两个汇总状态，这种操作的速度很快！！！
首先来定义一下算术位运算

与：\(and,\&\)
或：\(or,|\)
非：\(not,~\)
异或：\(xor,?\)
(\(?\)这个符号通常不实用)

移位运算

左移

右移

算数右移

逻辑右移

略（基本上不会用到）

\(a?b^{\,\,CH0101}\)

标准算法（跟位运算无关）

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int a, b, p;
	cin >> a >> b >> p;
	unsigned long long ans = 1;
	for (int i = 0; i < b; i++)
	{
		ans *= a;
		ans %= p;
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

如果去评测：恭喜你

因为大数据肯定超时。
于是就需要快速幂！

long long power(int a,int b,int p){
	int ans = 1%p;
	for(;b;b>>=1)
	//for(;b;b/2.0)
	{
		if(b&1)ans = (long long)ans*a%p;
		a=(long long)a*a%p;
	}
	return ans;
}

问题又来了，如果遇到这道题

\(64\text{位整数乘法}^{CH0102}\)

那就不香了，连\(long\,\,long\)都存不下了，那就尴尬了。

方法一

类似于快速幂，把\(b\)用二进制表示，得到结果。

#define ll long long 
ll mul(ll a, ll b, ll c){
    long long ans = 0;
    for(; b; b >>= 1){
        if (b & 1) ans = (ans + a) % p;
        a = a * 2 % p;
    }
    return ans;
}

方法二

利用$ a\cdot b,,mod,,p =,,a,,*,,b ,,-,,\lfloor \frac{a\cdot b}{p} \rfloor \cdot p$ 这个公式。
首先， \(a , b \le p\) 时，这个可以直接完成运算，英文我们不需要其他的精度位，而如果数据很大，只需要考虑比较低位的数据，那就很香了。

#define ll long long
ll mul(ll a, ll b, ll c){
    a %= p, b %= p;
    ll c = (long double) a * b / p;
    ll ans = a * b - c * p
    if (ans < 0) ans += p;
    else if (ans >= p) ans -= p;
    return ans;
}

今天就先到这里了，二进制状态压缩请看这里

0x01 位运算

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原文地址：https://www.cnblogs.com/sweepy/p/bit-calculation.html