标签：else clu 输出 基本 最大的 差值 orm wrap end
金明今天很不开心，家里购置的二手房就要领钥匙了，房里并没有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他不高兴的是，妈妈昨天对他说：“你需要购买哪些物品，怎么布置，你说了不算（有很大的限制），而且不超过W元钱。”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的W元。于是，他把每件物品规定了一个重要度整数p_ipi?表示。他还从因特网上查到了每件物品的价格v_ivi?（都是整数元）。
妈妈看到购物单后进行了审查，要求购物单上所有的物品价格的极差（最贵的减去最便宜的）不超过3（当然金明至今不知道为什么会这样）。他希望在不超过W元（可以等于W元）的前提下，使购买的重要度总和\sum p_i∑pi?的最大。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单，你只需要告诉我们重要度的最大的和。
输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
n W （其中W表示总钱数，n为希望购买物品的个数。）
从第2行到第n+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数v p （其中v表示该物品的价格，p表示该物品的重要度）
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的重要度的总和的最大值
5 10 2 800 5 400 5 300 3 400 2 200
1600
1 \le N \le 1001≤N≤100
1 \le W \le 10^91≤W≤109
1 \le vi \le 10^91≤vi≤109
对所有的 i=1,2,3,…,Ni=1,2,3,…,N，min(v_i) \le v_i \le min(v_i)+3min(vi?)≤vi?≤min(vi?)+3.
1 \le p_i \le 10^71≤pi?≤107
解析：
这题明显是01背包问题
但是 n<=100,w<=10^9,
01背包的时间复杂度和空间复杂度都为O（n*w）,即超时也超空间。
01背包能得部分分
代码如下：
//纯01背包能过6个点，其他超空间和时间
//题目有一个特点最大的价格和最小价格的差值<=3
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=100+10;
const int maxm=10000000;
int n,w;
int v[maxn],p[maxn], f[maxm];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&w);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&v[i],&p[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=w;j>=v[i];j--){
if(f[j]<f[j-v[i]]+p[i]){
f[j]=f[j-v[i]]+p[i];
}
// cout<<f[j]<<" ";
}
// cout<<endl;
}
printf("%d\n",f[w]);
return 0;
}
这里物品数量n<=100,能不能用搜索做呢？
搜索的时间复杂度是O（2^n），可以看出来也超时。
加上剪枝后，搜索能过8改点
代码如下：
//纯01背包能过6个点，其他超空间和时间
//题目有一个特点最大的价格和最小价格的差值<=3
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=100+10;
int minn=1200000000;
int n,w,ans=0;
int v[maxn],p[maxn],sum[maxn];
void dfs(int i,int s,int c){
if(i==n+1){
ans=max(ans,s);
return ;
}
if(c<minn) {//剪枝1，没看到效果
ans=max(ans,s);
return ;
}
if(s+sum[n]-sum[i-1]<ans) return ;//剪枝2效果比较明显，多过了3个数据点
dfs(i+1,s,c);
if(c>=v[i])dfs(i+1,s+p[i],c-v[i]);
//
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&w);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&v[i],&p[i]);
minn=min(v[i],minn);
sum[i]=sum[i-1]+p[i];
}
//cout<<minn<<endl;
dfs(1,0,w);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
充分利用题目给定的条件（动规+贪心）：（1）题目有一个特点最大的价格和最小价格的差值<=3
（2）n件物品的价值之和肯定是>=w
//纯01背包能过6个点，其他超空间和时间
//题目有一个特点最大的价格和最小价格的差值<=3
/*假设买100件最便宜的花费x元，则买100件最贵的花费x+3*100
当最便宜的minn>300时，100件物品的差值最大为300，这300元一件物品也买不到
即此时，买最贵的和买最便宜的，能买的件数是一样的，不受价格影响。
这样我们就可以使用贪心策略，按重要程度从到底来进行购买了。
题目中隐含的第二个条件：想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的W元
也就是说n件物品的价值之和肯定是>=w
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100+10;
const int maxm=340000;
int n,w,minn=2e9;
int maxx=-1;
int v[maxn],p[maxn], f[maxm];
int cmp(int x,int y){
return x>y;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&w);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&v[i],&p[i]);
minn=min(minn,v[i]);//求价格的最小值
maxx=max(maxx,v[i]);
}
if(minn<=300){//此时价格之和最大值303*100=30300；
//int t=min(w,30400);//输出结果和j的取值，注意要用最大值min(w,30300+100 )
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=w;j>=v[i];j--){//j的值不能用w（w<10^9)，用能取到的最大值 30300+100
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+p[i]);
}
}
printf("%d\n",f[w]);//输出结果注意要用最大值min(w,30300+100 ),因为题目中说物品价值之和大于W，此处可以直接使用w
}
else {//此时价值之和很大，可是却不用数组了
int sum=0;
sort(p+1,p+n+1,cmp);//从大到小排序
for(int i=1;i<=w/maxx;i++) sum+=p[i];
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}
标签：else clu 输出 基本 最大的 差值 orm wrap end
原文地址：https://www.cnblogs.com/ssfzmfy/p/12807143.html
