标签：链式前向星 back ack 核心 查找 空间 关系 存储空间 方法
用两个数组来存储图的信息
注：无向图的邻接矩阵是对称的，有向图的邻接矩阵可能是不对称的。
无向图的邻接矩阵
结点i的度=邻接矩阵中第i行或第i列之和
存储压缩：上三角矩阵或下三角矩阵(不含对角线)
有向图的邻接矩阵
结点i的出度=邻接矩阵中第i行之和
结点i的入度=邻接矩阵中第i列之和
A.edge[i][j]= 如果两点直接存在边且有权值，就记为权值，自环或者无边就记为∞
优点：容易实现图的各种基本操作
{
查找顶点，
判断顶点之间是否有边，仅仅耗费O(1)时间
找顶点的邻接点
}
缺点：稀疏图，即使边数<<n^2,也需要占用O(n^2)的存储单元，读入数据需要耗费O(n^2)时间
邻接矩阵表示方法，code：
1 #include <iostream> 2 #include <vector> 3 4 using namespace std; 5 6 int n, m; 7 vector<bool> vis; 8 vector<vector<bool> > adj; 9 10 bool find_edge(int u, int v) { return adj[u][v]; } 11 12 void dfs(int u) { 13 if (vis[u]) return; 14 vis[u] = true; 15 for (int v = 1; v <= n; ++v) { 16 if (adj[u][v]) { 17 dfs(v); 18 } 19 } 20 } 21 22 int main() { 23 cin >> n >> m; 24 25 vis.resize(n + 1, false); 26 adj.resize(n + 1, vector<bool>(n + 1, false)); 27 28 for (int i = 1; i <= m; ++i) { 29 int u, v; 30 cin >> u >> v; 31 adj[u][v] = true; 32 } 33 34 return 0; 35 }
图的一种链式存储结构
顶点表：记录各个顶点的信息，通常以顺序结构存储，也可以链式存储(vector存储)
邻接链表：为每个顶点建立一个单链表，表示依附于改顶点的所有边(对有向图是以该节点为尾的所有弧)
无向图的邻接表
优点：n个顶点，e条边的无向图，只需要n个头结点和2e个表节点。对稀疏图而言，比数组表示法节省存储空间。
缺点：每条边需要对应两个表结点
有向图的邻接表
缺点：
{
查找进入某个结点的弧不易
求某个顶点的入度需要遍历整个邻接表
}
改进：建立逆邻接表
邻接表表示法code：
#include <iostream> #include <vector> using namespace std; int n, m; vector<bool> vis; vector<int> adj[n+1]; bool find_edge(int u, int v) { for (int i = 0; i < adj[u].size(); ++i) { if (adj[u][i] == v) { return true; } } return false; } void dfs(int u) { if (vis[u]) return; vis[u] = true; for (int i = 0; i < adj[u].size(); ++i) dfs(adj[u][i]); } int main() { cin >> n >> m; vis.resize(n + 1, false); adj.resize(n + 1); for (int i = 1; i <= m; ++i) { int u, v; cin >> u >> v; adj[u].push_back(v); } return 0; }
本质上是用链表实现的邻接表，核心代码如下：
// head[u] 和 cnt 的初始值都为 -1 void add(int u, int v) { next[++cnt] = head[u]; // 当前边的后继 head[u] = cnt; // 起点 u 的第一条边 to[cnt] = v; // 当前边的终点 } // 遍历 u 的出边 for (int i = head[u]; ~i; i = next[i]) { // ~i 表示 i != -1 int v = to[i]; }
代码：
#include <iostream> #include <vector> using namespace std; int n, m; vector<bool> vis; vector<int> head, next, to; void add(int u, int v) { next.push_back(head[u]); head[u] = to.size(); to.push_back(v); } bool find_edge(int u, int v) { for (int i = head[u]; ~i; i = nxt[i]) { // ~i 表示 i != -1 if (to[i] == v) { return true; } } return false; } void dfs(int u) { if (vis[u]) return; vis[u] = true; for (int i = head[u]; ~i; i = next[i]) dfs(to[i]); } int main() { cin >> n >> m; vis.resize(n + 1, false); head.resize(n + 1, -1); for (int i = 1; i <= m; ++i) { int u, v; cin >> u >> v; add(u, v); } return 0; }
6，直接存边：
#include <iostream> #include <vector> using namespace std; struct Edge { int u, v; }; int n, m; vector<Edge> e; vector<bool> vis; bool find_edge(int u, int v) { for (int i = 1; i <= m; ++i) { if (e[i].u == u && e[i].v == v) { return true; } } return false; } void dfs(int u) { if (vis[u]) return; vis[u] = true; for (int i = 1; i <= m; ++i) { if (e[i].u == u) { dfs(e[i].v); } } } int main() { cin >> n >> m; vis.resize(n + 1, false); e.resize(m + 1); for (int i = 1; i <= m; ++i) cin >> e[i].u >> e[i].v; return 0; }
标签：链式前向星 back ack 核心 查找 空间 关系 存储空间 方法
原文地址：https://www.cnblogs.com/sweetlittlebaby/p/12813326.html
