矩阵TG知识总结（矩阵求逆）

标签：相同   read   clear   https   重载   lin   oid   关于   逆运算   

关于矩阵：

\(1.\) 矩阵加法：直接对应位置加

\(2.\) 矩阵减法：直接对应位置减

\(3.\) 矩阵乘法：

这里要求相乘的 \(A\) 的行和 \(B\) 的列相同

这里矩阵乘法没有交换律

\(4.\) 快速幂

重载一下运算符，和普通快速幂一样写

\(5.\) 高斯消元

link

\(6.\) 矩阵求逆

定义：如果 \(A\times P \equiv e\ (mod \ p)\) 其中 \(A,P\) 为可矩阵乘矩阵，\(e\) 为单位矩阵

那么我们成矩阵\(P\) 为矩阵 \(A\) 在 \(mod \ p\) 意义下的逆元

求法：

博主只会高斯消元求的一种

先考虑整一个矩阵 \(B\) 放在 \(A\) 的右侧，同时对 \(A\) 进行高斯消元

消成上三角之后接着消成单位矩阵就好了

我们对 \(A\) 进行得操作对 \(B\) 进行一样的，然后就没问题了

最后得到的 \(B\) 就是 \(A\) 在\(mod \ p\) 意义下的逆

\(Code:\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace yspm{
	inline int read()
	{
		int res=0,f=1; char k;
		while(!isdigit(k=getchar())) if(k==‘-‘) f=-1;
		while(isdigit(k)) res=res*10+k-‘0‘,k=getchar();
		return res*f;
	}
	const int mod=1e9+7;
	inline int ksm(int x,int y)
	{
		int res=1; for(;y;y>>=1,x=1ll*x*x%mod) if(y&1) res=res*1ll*x%mod;
		return res;
	}
	const int N=510;
	int n;
	struct mat{
		int a[N][N];
		inline void clear(){memset(a,0,sizeof(a)); return ;}
		inline void update(int id,int val)
		{
			for(int i=1;i<=n;++i) a[id][i]=a[id][i]*1ll*val%mod; 
			return ;
		}
		inline void ch(int x,int y,int val)
		{
			for(int i=1;i<=n;++i) a[x][i]=((a[x][i]+1ll*a[y][i]*val%mod)%mod+mod)%mod;
			 return ;
		}
		inline void swap(int x,int y){for(int i=1;i<=n;++i) swap(a[x][i],a[y][i]); return ;}
		int* operator [](int x){return a[x];}
		inline void print()
		{
			for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=1;j<=n;++j) printf("%d ",a[i][j]); puts("");}
			return ;
		}
	}A,B;
	signed main()
	{
		n=read(); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) A[i][j]=read();
		for(int i=1;i<=n;++i) B[i][i]=1;
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			if(!A[i][i])
			{
				for(int j=i+1;j<=n;++j) if(A[j][i]){ A.swap(i,j),B.swap(i,j); break;}
			}
			if(!A[i][i]) return puts("No Solution"),0;
			int inv=ksm(A[i][i],mod-2); A.update(i,inv); B.update(i,inv);
			for(int j=i+1;j<=n;++j) B.ch(j,i,-A[j][i]),A.ch(j,i,-A[j][i]);
		}
		for(int i=n-1;i>=1;--i) for(int j=i+1;j<=n;++j) B.ch(i,j,-A[i][j]),A.ch(i,j,-A[i][j]);
		B.print();
		return 0;
	}
}
signed main(){return yspm::main();}

用途：我们在处理矩阵的逆运算的时候可以考虑求逆，比如把矩阵作为函数求其逆函数

矩阵TG知识总结（矩阵求逆）

标签：相同   read   clear   https   重载   lin   oid   关于   逆运算   

原文地址：https://www.cnblogs.com/yspm/p/12819335.html