标签:判断 就是 推理 http 并且 数字 jpg 元素 问题
虽然之前没做过数独,不知道这种题是咋出出来的,但的确每一步都能通过一定的推理确定,不含赌的成分(话说假设法不算赌吧quq)。
每一行每一列每一个九宫格内1-9只出现一次,从带有圆球一端开始每条曲线上的数字严格递增。
先给原图:
以下提供一种解题思路:
1.考虑字母M,因为(4,6)含有数字8,因此字母M第6列的位置不含8,而M中的数字严格递增,可以推得,在M的九宫格中,8必然位于(1,5)处,此时该九宫格已经确定2个数字,其余的数字严格递增,因此也能够确定,那么这个九宫格的数字就已经完全确定了。
2.考虑字母K,K的第4列自下向上严格递增,而因为(4,6)含有数字8,因此该九宫格内不再含8,又因为K的第4列严格递增,8不可能位于(4,7)和(4,8),如此一来,8只能位于(4,9)。又由于严格递增和(5,7)处含有数字9,所以第4列的9只能位于(4,4)。此时第4列除了K的边上的元素都已经确定,根据严格递增,这条边上的元素也能够确定,这样就把第4列完全确定了。
3.考虑(7,4)和(2,5)含有数字5,因此第6列的5必然位于(5,6)或者(6,6),又考虑(4,6)含数字8,假设5位于(5,6),由于K上数字严格递增,则必然会在(7,6)或者(8,6)出现数字8,但该列本身已经含有数字8,因此5位于(5,6)是不成立的,所以第6列的5只能位于(6,6)。
4.此时第6列还有1,2,3,4没有填入。考虑K的严格递增,3和4只能位于(7,6)和(8,6),1只能位于(5,6),这样一来剩下的2只能位于(9,6),同时可以确定(6,5)处应填2。
5.考虑(6,7),根据之前所填的数可以确定,该位置不能为5、6、8、9,而该位置位于字母L的最后一个位置,也就是第5个位置,所以它至少是第5大的数,所以它必然>=5,结合之前的判断,该位置只能为7。
6.考虑(7,7),由于它在数字7以下,所以该位置<=6,由于(7,4)含数字5,该位置不能为5,又由于该位置在L严格递增的第4位,因此它>=4,所以可以判断它只能为4或者6,假设它为4,那么根据严格递增,(9,7)必为2,但(9,6)已经确定为2,因此(7,7)只能为6。此时考虑(7,6),它在6之下,所以它应<=5,又它在L严格递增第三位,它应>=3,又(8,6)已经确定为4,所以该位置必为5。考虑(9,7)和(9,8),由于(9,3)为数字4,(9,6)为数字2,因此(9,7)只能为3,(9,8)只能为1。至此字母L完全确定。
7.考虑字母P。由于(4,4)和(5,7)为数字9以及考虑P的严格递增,因此第6行的9必然位于(6,2)或者(6,3),假设位于(6,3),由于(6,7)为7以及(6,8)为8,所以(6,2)<=6,但(6,2)位于P严格递增的第7位,该位置必然>=7,因此矛盾,所以第6行的9必然位于(6,2)。同理,考虑第5行的数字8,由于(4,6)和(6,8)为数字8以及P严格递增,所以第5行的8必然位于(5,2)或者(5,3),假设位于(5,2),由于(5,4)为7,所以(5,3)<=6,又由于它位于P递增的第6位,所以它又>=6,所以它=6,依次反推可得(6,1)为2,但(6,5)已经为2,所以该方案错误,所以第5行的8应该位于(5,3)。同理考虑第4行的7,由于(5,4)和(6,7)为7和P的递增,第4行的7只能位于(4,2)或者(4,3),假设位于(4,3),依据P的递增性和利用(9,1)的5和(6,5)的2可以用类似之前的排除法排除掉这种情况,第4行的7应该位于(4,2)。
8.考虑第一列。(9,1)为5,考虑(4,1)应该<=6并且>=4并且!=5,考虑如果=4,(6,1)必为2,而(6,5)已经为2,所以不符合,所以(4,1)必为6。考虑(5,1)应该<=5并且>=3并且!=5,考虑如果为3,那(6,1)为2,和之前一样是不符合的,所以(5,1)必为4。同理(6,1)<=3并且>=2,又(6,5)为2,所以(6,1)!=2,所以(6,1)必为3。
9.考虑最后一行。剩下3个数6,7,9。考虑(9,2),由于(4,2)为7,(6,2)为9,所以(9,2)必为6。考虑中间的九宫格,还剩3,4没填,由于(5,1)已经为4,所以(4,5)为4,(5,5)为3。
10.根据每行每列元素要不同把(6,3)的1、(6,9)的4、(8,5)的6补上。
11.考虑字母I。由I的递增性,(7.9) >= 5,(7,4)为5,(7,7)为6,因此(7,9) >= 7,由于(7,9)之后还有2位,所以只能是(7,9)为7,(8,9)为8,(9,9)为9。填完之后补上(9,5)的7和(7,5)的9还有(7,8)的4和(8,8)的2。
12.考虑第7行的8。由于(5,3)和(8,9)的8已经确定,又(7,1)只能是1或者2,因此第7行的8只能位于(7,2)。然后考虑(7,1),由于(6,3)为1,所以(7,1)为1,所以(7,3)为2。根据九宫格内元素不同和同一行同一列元素不同把(4,3)的5和(5,2)的2补上。
13.根据(5,7)和(9,9)的9以及字母T的递增性补上(1,8)的9。考虑第4行,剩下1,2,3没填,考虑第8列有1,2,所以(4,8)为3。
14.考虑第7列的4,由于(1,4)和(4,5)以及确定有4,所以第7列的4只能在(2,7)或者(3,7),假设在(2,7),由于第8列已经确定含有1,2,3,因此由字母T的递增性确定不可能在(2,7),所以第7列的4在(3,7)。继续考虑第7列的8,由于(1,5)和(4,6)已经确定含8,因此第7列的8位于(2,7)。
15.由(5,1)、(9,3)、(1,4)、(3,7)的4可以确定第一个九宫格内的4位于(2,2)。
16.至此,大部分元素已经确定,剩下部分已经不成问题,只需按照题目要求拼拼凑凑(或者说乱搞?)就能得到最终答案。
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