标签：基础 习题答案 数列 存在 流量 连续函数 http 方向 高等教育
高等数学课程包括微积分、微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等内容。从17世纪60年代牛顿、莱布尼茨创立微积分起，逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科，它不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域都获得了十分广泛的应用。由同济大学数学教研室主编的《高等数学》于1978年出版，后根据各个时期的教学实际不断修订，至今已出第七版，几十年来畅销不衰，广受读者欢迎。它是全国使用面*广、影响*的一本高等数学教材，同时也是教育部考试中心研究生入学考试指定参考教材，第三版于1997年获普通高等学校*教学成果一等奖，曾被评为2008年度普通高等教育精品教材，入选“十二五”普通高等教育本科*规划教材，在我国大学数学课程教学中发挥了重要的历史作用。《高等数学（第六版）》分上、下两册出版。上册以函数的知识作为过渡，以运动和变化的观点引出极限，再以极限研究函数的变化率，形成一元函数微分学；从面积问题引出定积分，并与微积分互为逆运算建立联系，形成微积分的基本定理，构成一元函数积分学。下册通过空间解析几何和向量代数，进一步把一元函数微积分学推广到多元函数微积分学上。此外，一元函数微积分学有两个重要应用：微分方程和无穷级数，分别在教材的上册和下册介绍。
内容简介
本书是同济大学数学系编《高等数学》的第六版，依据*的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，为高等院校工科类各专业学生修订而成。
本次修订时对教材的深广度进行了适度的调整，使学习本课程的学生都能达到合格的要求，并设置部分带倡号的内容以适应分层次教学的需要；吸收国内外优秀教材的优点对习题的类型和数量进行了调整和充实，以帮助学生提高数学素养、培养创新意识、掌握运用数学工具去解决实际问题的能力；对书中内容进一步锤炼和调整，将微分方程作为一元函数微积分的应用移到上册，更有利于学生的学习与掌握。
本书分上、下两册出版，上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容，书末还附有二、三阶行列式简介、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。
目 录
前辅文
第一章 函数与极限
第一节 映射与函数
二、映射
三、函数
习题1-1
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义
二、收敛数列的性质
习题1-2
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
习题1-3
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1-4
第五节 极限运算法则
习题1-5
第六节 极限存在准则 两个重要极限
习题1-6
第七节 无穷小的比较
习题1-7
第八节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点
习题1-8
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性
二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
习题1-9
第十节 闭区间上连续函数的性质
一、有界性与最大值最小值定理
二、零点定理与介值定理
*三、一致连续性
习题1-10
总习题一
第二章 导数与微分
第一节 导数概念
一、引例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、函数可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、基本求导法则与导数公式
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2-3
第五节 函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的
微分公式与微分运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题2-5
总习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值3-1
第二节 洛必达法则
习题3-2
第三节 泰勒公式
习题3-3
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法
二、曲线的凹凸性与拐点
习题3-4
第五节 函数的极值与最大值最小值
一、函数的极值及其求法
二、最大值最小值问题
习题3-5
第六节 函数图形的描绘
习题3-6
第七节 曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
*四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线
习题3-7
第八节 方程的近似解
一、二分法
二、切线法
习题3-8
总习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题4-1
第二节 换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
第四节 有理函数的积分
一、有理函数的积分
二、可化为有理函数的积分举例
习题4-4
第五节 积分表的使用
习题4-5
总习题四
第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分问题举例
二、定积分定义
三、定积分的近似计算
四、定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
二、积分上限的函数及其导数
三、牛顿－莱布尼茨公式
习题5-2
第三节 定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题5-3
第四节 反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题5-4
*第五节
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第八章 空间解析几何与向量代数
节 向量及其线性运算
第二节 数量积 向量积 混合积
第三节 曲面及其方程
第四节 空间曲线及其方程
第五节 平面及其方程
第六节 空间直线及其方程
总习题八
本章近年考研真题精选
第九章 多元函数微分法及其应用
节 多元函数的基本概念
第二节 偏导数
第三节 全微分
第四节 多元复合函数的求导法则
第五节 隐函数的求导公式
第六节 多元函数微分学的几何应用
第七节 方向导数与梯度
第八节 多元函数的极值及其求法
第九节 二元函数的泰勒公式
第十节 小二乘法
总习题九
本章近年考研真题精选
第十章 重积分
节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算法
第三节 三重积分
第四节 重积分的应用
第五节 含参变量的积分
总习题十
本章近年考研真题精选
第十一章 曲线积分与曲面积分
节 对弧长的曲线积分
第二节 对坐标的曲线积分
第三节 格林公式及其应用
第四节 对面积的曲面积分
第五节 对坐标的曲面积分
第六节 高斯公式 通量与散度
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
总习题十一
本章近年考研真题精选
第十二章 无穷级数
节 常数项级数的概念与性质
第二节 常数项级数的审敛法
第三节 幂级数
第四节 函数展开成幂级数
第五节 函数的幂级数展开式的应用
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
第七节 傅里叶级数
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
总习题十二
本章近年考研真题精
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