1.二重积分(PDF P150)
几何意义：曲顶柱体的体积、平面薄片的质量∫∫Dμ(x,y) dxdy, μ为密度
形式：∫∫Df(x,y) dxdy， dxdy为面积元素
计算方法：交换积分次序简化、利用对称性、换元法（dxdy -> Jdudv）
极坐标代换（dxdy -> rdr) {x=rcosθ,y=rsinθ}
2.三重积分（P167）
几何意义：物体的质量 ∫∫∫Ω f(x,y,z)dv, f为密度
形式： ∫∫∫Ω f(x,y,z)dv= ∫∫∫Ω f(x,y,z)dxdydz , dv为体积元素，Ω为空间中有界闭区域
计算方法：投影法，截面法，对称性（积分区域对称性，轮换对称性）
柱面坐标代换（dxdydz -> rdrdθdz）{x=rcosθ,y=rsinθ,z=z}
球面坐标代换（dxdydz -> r2sinφdrdθdφ）{x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ} (0≤θ≤2π，0≤φ≤π)
重积分的应用（P180）
1.几何应用： 平面区域的面积、曲面面积、曲顶柱体的体积
2.物理应用：质心、转动惯量、引力
空间曲面的曲面面积：S=∫∫D√（1+zx+zy）dxdy
质心：xc=∫∫D x*μ(x,y) dσ / ∫∫Dμ(x,y) dσ , yc=∫∫D y*μ(x,y) dσ / ∫∫Dμ(x,y) dσ
转动惯量： 对x轴的转动惯量 Ix= ∫∫D y2*μ(x,y) dσ, 对y轴的转动惯量 Iy= ∫∫D x2*μ(x,y) dσ
空间立体对单位质量的质点的引力：Fx = G ∫∫∫Ω ρ(x,y,z)x / r3 dV, Fy = G ∫∫∫Ω ρ(x,y,z)y / r3 dV, Fz = G ∫∫∫Ω ρ(x,y,z)z/ r3 dV
3.第一型曲线积分（P194）
几何意义：曲线的质量 m = ∫L μ(x,y)dS
形式： ∫L f(x,y)dS
计算方法：用参数方程
4.第一型曲面积分（P224）
几何意义： 曲面的面积，m = ∫∫S μ(x,y,z) dS, dS曲面微元
形式：∫∫Σf(x,y,z)dS
计算方法：1.曲面投影到平面，2.被积函数三元变两元，3. 曲面微元变为曲面面积
5.第二型曲线积分（P200)
几何意义：变力沿曲线所做的功
形式：∫L Pdx+Qdy (有方向)
计算方法：平面封闭曲线上用格林公式，
当Px=Qy，与积分路径无关，选取折线路径计算
6.第二型曲面积分(P229)
几何意义：流向曲面一侧的流量
形式：∫∫ΣPdydz+Qdzdx+Rdxdy = ∫∫Σ (Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)dS
计算方法：合一投影法、分面投影法、高斯公式
原文地址：https://www.cnblogs.com/Hfolsvh/p/12804989.html
