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一、集合
集合:某些指定的对象集中在一起就成为一个集合。构成集合的这些对象成为集合的元素。
不含任何元素的集合叫做空集,记作$ \phi $。
由n个元素组成的集合,其子集的个数为$ 2^n $个,真子集的个数为$ 2^{n-1} $个。(其中减去的那个子集是是全部元素构成的。)
如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作$ a\in A $,否则$ a \notin A$
可以判断真假的语句称为命题。
不含逻辑联结词的命题称为简单命题;含有的称为复合命题。
原命题:若p,则q。若x>3,则x>4。
否命题:若$ \neg p$,则$\neg q$。若x<=3,则x<=4。
逆命题:若q,则p。若x>4,则x>3。
逆否命题:若$\neg q$,则$\neg p$。若x<=4,则x<=3。
原命题与其逆否命题的真假性一致。
逻辑中“对所有的”,“对任意一个”,用符号$ \forall $表示。
逻辑中“存在一个”,“至少一个”,用符号$ \exists $表示。
含有全称量词的命题。
含有存在量词的命题。
全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题。
【例】(2012年下半年-初级中学-选择题)设${a_n}$为数列,对于“存在正数M,对任意正整数n,有$|a_n|$<=M”的否定
(即数列{$a_n$}无界)是()
[答案]
对任意正数M,存在正整数n,有$|a_n|$>M
(四)充分条件与必要条件
【例】(2015年上半年-高级中学-选择题$\forall a,b\in$R,"a<b"是“ $a^3|b| $<$b^3|b|$”成立的( )
答案
充分必要条件
[解析]:1. 当a>=0,b>0时,前推得到后,后也推得到前;2.当a<=0,b>0,前推得到后,后也推得到前;3.当a<0,b<0时,前推得到后,后也推得到前。
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原文地址:https://www.cnblogs.com/brightwin/p/12828885.html