问题 G: 最优分解问题

题目描述

设n是一个正整数。现在要求将n分解为若干个互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大。

输入

第1行是正整数n。（n不超过50）

输出

计算出的最大乘积。

样例输入 Copy

样例输出 Copy

贪心策略：要使乘积做大，尽可能地将指定的n(n>4)拆分成从2开始的连续的自然数的和，如果最后有剩余的数，将这个剩余的数在优先考虑后面项的情况下平均分给前面的各项。

例如： 10 = 2 + 3 + 4 + 1，然后把1加入最后一个，10 = 2 + 3 + 5
例如：26 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 6，最后多出的6平均分配，优先最后一位，即26 = 3 + 4 + 5 + 6 + 8

#include<bits/stdc++.h> 
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long ll; 
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int maxn=200001;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
int a[maxn];
int n;
int sum;
void inint(){
    cin>>n;
    sum=n;
}
int main(){
    inint();
    if(n==1){
        printf("0");
        return 0;
    }
    if(n==2){
        printf("0");
        return 0;
    }
    if(n==3){
        printf("2");
        return 0;
    }
    if(n==4){
        printf("3");
        return 0;
    } 
    int p=0;
    for(int i=2;i<n;i++){
        if(sum<i){
            break;
        }
        a[p++]=i;
        sum-=i;
    }
    while(sum>0){
        for(int j=p-1;j>=0;j--){
            if(sum>0){
                a[j]++;
                sum--;
            }
            else{
                break;
            }
        }
    }
    ll z=1;
    for(int i=0;i<=p-1;i++){
        z=z*a[i];
    }
    printf("%lld",z);
}