决策树是一种机器学习的方法。决策树的生成算法有ID3, C4.5和CART等。决策树是一种树形结构，其中每个内部节点表示一个属性上的判断，每个分支代表一个判断结果的输出，最后每个叶节点代表一种分类结果。
决策树是一种十分常用的分类方法，需要监管学习（有教师的Supervised Learning），监管学习就是给出一堆样本，每个样本都有一组属性和一个分类结果，也就是分类结果已知，那么通过学习这些样本得到一个决策树，这个决策树能够对新的数据给出正确的分类。这里通过一个简单的例子来说明决策树的构成思路：
给出如下的一组数据，一共有十个样本（学生数量），每个样本有分数，出勤率，回答问题次数，作业提交率四个属性，最后判断这些学生是否是好学生。最后一列给出了人工分类结果。
然后用这一组附带分类结果的样本可以训练出多种多样的决策树，这里为了简化过程，我们假设决策树为二叉树，且类似于下图：
通过学习上表的数据，可以设置A，B，C，D，E的具体值，而A，B，C，D，E则称为阈值。当然也可以有和上图完全不同的树形，比如下图这种的：
所以决策树的生成主要分以下两步，这两步通常通过学习已经知道分类结果的样本来实现。
1. 节点的分裂：一般当一个节点所代表的属性无法给出判断时，则选择将这一节点分成2个
子节点（如不是二叉树的情况会分成n个子节点）
2. 阈值的确定：选择适当的阈值使得分类错误率最小 （Training Error）。
比较常用的决策树有ID3，C4.5和CART（Classification And Regression Tree），CART的分类效果一般优于其他决策树。下面介绍具体步骤。
ID3:
由增熵（Entropy）原理来决定那个做父节点，那个节点需要分裂。对于一组数据，熵越小说明分类结果越好。熵定义如下：
Entropy＝- sum [p(x_i) * log2(P(x_i) ]
其中p(x_i) 为x_i出现的概率。假如是2分类问题，当A类和B类各占50%的时候，
Entropy = - （0.5*log_2( 0.5)+0.5*log_2( 0.5))= 1
当只有A类，或只有B类的时候，
Entropy= - （1*log_2( 1）+0）=0
所以当Entropy最大为1的时候，是分类效果最差的状态，当它最小为0的时候，是完全分类的状态。因为熵等于零是理想状态，一般实际情况下，熵介于0和1之间。
熵的不断最小化，实际上就是提高分类正确率的过程。
比如上表中的4个属性：单一地通过以下语句分类：
1. 分数小于70为【不是好学生】：分错1个
2. 出勤率大于70为【好学生】：分错3个
3. 问题回答次数大于9为【好学生】：分错2个
4. 作业提交率大于80%为【好学生】：分错2个
最后发现 分数小于70为【不是好学生】这条分错最少，也就是熵最小，所以应该选择这条为父节点进行树的生成，当然分数也可以选择大于71，大于72等等，出勤率也可以选择小于60，65等等，总之会有很多类似上述1~4的条件，最后选择分类错最少即熵最小的那个条件。而当分裂父节点时道理也一样，分裂有很多选择，针对每一个选择，与分裂前的分类错误率比较，留下那个提高最大的选择，即熵减最大的选择。
C4.5：
通过对ID3的学习，可以知道ID3存在一个问题，那就是越细小的分割分类错误率越小，所以ID3会越分越细，比如以第一个属性为例：设阈值小于70可将样本分为2组，但是分错了1个。如果设阈值小于70，再加上阈值等于95，那么分错率降到了0，但是这种分割显然只对训练数据有用，对于新的数据没有意义，这就是所说的过度学习（Overfitting）。
分割太细了，训练数据的分类可以达到0错误率，但是因为新的数据和训练数据不同，所以面对新的数据分错率反倒上升了。决策树是通过分析训练数据，得到数据的统计信息，而不是专为训练数据量身定做。
就比如给男人做衣服，叫来10个人做参考，做出一件10个人都能穿的衣服，然后叫来另外5个和前面10个人身高差不多的，这件衣服也能穿。但是当你为10个人每人做一件正好合身的衣服，那么这10件衣服除了那个量身定做的人，别人都穿不了。
所以为了避免分割太细，c4.5对ID3进行了改进，C4.5中，优化项要除以分割太细的代价，这个比值叫做信息增益率，显然分割太细分母增加，信息增益率会降低。除此之外，其他的原理和ID3相同。
CART：
分类回归树
CART是一个二叉树，也是回归树，同时也是分类树，CART的构成简单明了。
CART只能将一个父节点分为2个子节点。CART用GINI指数来决定如何分裂：
GINI指数：总体内包含的类别越杂乱，GINI指数就越大（跟熵的概念很相似）。
a. 比如出勤率大于70%这个条件将训练数据分成两组：大于70%里面有两类：【好学生】和【不是好学生】，而小于等于70%里也有两类：【好学生】和【不是好学生】。
b. 如果用分数小于70分来分：则小于70分只有【不是好学生】一类，而大于等于70分有【好学生】和【不是好学生】两类。
比较a和b，发现b的凌乱程度比a要小，即GINI指数b比a小，所以选择b的方案。以此为例，将所有条件列出来，选择GINI指数最小的方案，这个和熵的概念很类似。
CART还是一个回归树，回归解析用来决定分布是否终止。理想地说每一个叶节点里都只有一个类别时分类应该停止，但是很多数据并不容易完全划分，或者完全划分需要很多次分裂，必然造成很长的运行时间，所以CART可以对每个叶节点里的数据分析其均值方差，当方差小于一定值可以终止分裂，以换取计算成本的降低。
CART和ID3一样，存在偏向细小分割，即过度学习（过度拟合的问题），为了解决这一问题，对特别长的树进行剪枝处理，直接剪掉。
以上的决策树训练的时候，一般会采取Cross-Validation法：比如一共有10组数据：
第一次. 1到9做训练数据， 10做测试数据
第二次. 2到10做训练数据，1做测试数据
第三次. 1，3到10做训练数据，2做测试数据，以此类推
做10次，然后大平均错误率。这样称为 10 folds Cross-Validation。
比如 3 folds Cross-Validation 指的是数据分3份，2份做训练，1份做测试。
决策树的优缺点
优点
1. 决策树易于理解和解释，可以可视化分析，容易提取出规则；
2. 可以同时处理标称型和数值型数据；
3. 比较适合处理有缺失属性的样本；
4. 能够处理不相关的特征；
5. 测试数据集时，运行速度比较快；
6. 在相对短的时间内能够对大型数据源做出可行且效果良好的结果。
缺点
1. 容易发生过拟合（随机森林可以很大程度上减少过拟合）；
2. 容易忽略数据集中属性的相互关联；
3. 对于那些各类别样本数量不一致的数据，在决策树中，进行属性划分时，不同的判定准则会带来不同的属性选择倾向；信息增益准则对可取数目较多的属性有所偏好（典型代表ID3算法），而增益率准则（CART）则对可取数目较少的属性有所偏好，但CART进行属性划分时候不再简单地直接利用增益率尽心划分，而是采用一种启发式规则）（只要是使用了信息增益，都有这个缺点，如RF）。
4. ID3算法计算信息增益时结果偏向数值比较多的特征。
改进措施
1. 对决策树进行剪枝。可以采用交叉验证法和加入正则化的方法；
2. 使用基于决策树的combination算法，如bagging算法，randomforest算法，可以解决过拟合的问题。
应用领域
企业管理实践，企业投资决策，由于决策树很好的分析能力，在用户分群、用户流失等领域应用较多。
1 就决策树的这个算法而言，在非常多的行业都会有应用，是不是使用决策树进行挖掘分析个人认为还是要看具体的应用分析目标，广义点说任何一个行业都可能出现适合决策树的应用分析目标，比如：在用决策树进行用户分级评估的时候，凡是积累了一定量的客户资源和数据，涉及对自己行业客户进行深入分析的企业和分析者都可能具备使用决策树的条件。
2 一般来说决策树的应用用往往都是和某一应用分析目标和场景相关的，比如：金融行业可以用决策树做贷款风险评估，保险行业可以用决策树做险种推广预测，医疗行业可以用决策树生成辅助诊断处置模型等等，当一个决策树的应用分析目标和场景确定，那该应用分析目标和场景所处的行业也就自然成为了决策树的应用领域。
