题解 P5719 【【深基4.例3】分类平均】

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之前的 \(\LaTeX\) 有点崩了，修改一下。

这题大家可能第一下想到的方法就是枚举 \(1\) 到 \(n\)，逐一判断这些数是否为 \(k\) 的倍数，这种做法的时间复杂度为： \(\Theta(n)\)。

其实还有一种做法是枚举小于 \(n\) 的 \(k\) 的倍数，求出它们的和，即为 A 集合；再用总和减去 A 集合元素的和，即为 B 集合。当 \(k\leq n\) 时,此方法的时间复杂度为： \(\Theta(\lfloor\frac{n}{k}\rfloor)\)。总和的话用等差数列求和公式就行了。

至于 \(k>n\)，那么 A 集合的元素和就是 \(0\)，B 集合的元素和就是总和。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,sum;  //sum 为小于 n 的 k 的倍数的数量。
double a1,a2;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	if(k>n)  //k>n 时，特判一下。
	{
		printf("0.0 %.1lf",(1+n)*1.0/2);
		return 0;
	}
	for(register int i=1;i*k<=n;i++)  //集合 A 的元素和。
		a1+=i*k,sum++;
	a2=(1+n)*n/2;  //集合 B 的元素和。
	a2-=a1;  
	a1/=sum;    //求平均。
	a2/=n-sum; 
	printf("%.1lf %.1lf",a1,a2);
	return 0;
}

PS：如果您不知道何为等差数列求和公式（废话，xxs 都知道），请看这里：

题解 P5719 【【深基4.例3】分类平均】

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原文地址：https://www.cnblogs.com/win10crz/p/12859721.html