统计学-统计学方法三要素--策略

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1、损失函数：度量预测错误的程度，评估模型单次预测的好坏。

　　a：0-1损失函数：

$L(Y,f(X))=\begin{cases}0 & \text{ if } Y=f(X) \\ 1 & \text{ if } Y\neq f(X) \end{cases}$

　　b：平方损失函数：

 $L(Y,f(X))=(Y-f(X))^2$

　　c：绝对损失函数：

$L(Y,f(X))=\left | Y-f(X) \right |$

　　d：对数损失函数：

$L(Y,p(Y|X))=-log(p(Y|X))$

2、风险函数：损失函数的期望，评估模型平均预测好坏。

$R_{exp}(L(Y,f(X)))=\int_{x*y}L(Y,f(X))p(X,Y)dxdy$

　　经验风险：关于训练集的平均损失。

$R_{emp}(L(Y,f(X)))=\frac{1}{n}\sum L(Y,f(X))$

　　经验风险最小化：

$\underset{F \epsilon f}{min}\frac{1}{n}\sum L(Y,f(X))$

eg：当模型是条件概率，损失函数是对数损失函数时，经验风险最小化等价于极大似然估计。

　　结构风险：是为了防止过拟合。

$R_{srm}(L(Y,f(X)))=\frac{1}{n}\sum L(Y,f(X))+\lambda J(f)$

eg：当模型是条件概率，损失函数是对数损失函数，模型复杂度由先验概率表示时，经验风险最小化等价于最大后验概率估计。

1、(Bayes)贝叶斯定理

2、似然函数

• x:表示一个具体数据
• $\theta$:表示模型参数

• 如果$\theta$已知，x为变量，这个函数是概率函数。$p(x|\theta)$表示取到不同x的概率是多少。
• 如果x已知，$\theta$为变量，这个函数是似然函数。$p(x|\theta)$表示不同$\theta$模型，出现x的概率。

3、极大似然估计

• 就是利用已知的样本结果信息，反推最具可能（最大概率）导致样本结果产生的模型参数
• 这样给定了一种通过样本结果评估模型参数的方法，“样本已定，模型未知”。

[1]https://zhuanlan.zhihu.com/p/26614750

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原文地址：https://www.cnblogs.com/afeili/p/12862604.html