标签：printf network algorithm 最短路 astar
题意：给出一个图，求k短路。
算法：SPFA求最短路 + AStar
下面引用大牛的分析：
首先，为了说话方便，列出一些术语：
在启发式搜索中，对于每个状态 x，启发函数 f(x) 通常是这样的形式：
|
f(x) = g(x) + h(x) |
相对于 h(x)，还有一个概念叫 h*(x)，表示从 x 走到目标状态所需要的实际最小代价（当然，这个值有时我们是事先无法知道的）。
如果在你的启发函数里，能保证 h(x) <= h*(x)，也就是说，你不能高估了从 x 走到目标状态所需要的代价，那就可以说这个搜索是 A* 算法（这里的“*”，英文就读作 star）。
A* 算法的特点是，如果存在从初始状态走到目标状态的最小代价的解，那么用 A* 算法搜索时，第一个找到的解就一定是最小代价的。这就是所谓的可采纳（admissible）。
1. 求前 K 短的 可以带环的 路径（的长度）
设起点为 s；终点为 t；对于一个点 v，dt(v) 表示从 v 走到 t 的最短路径的长度（可以在初始化的时候全都算好）。
可以用最典型的启发式搜索来解这个问题。一个状态 x 表示的是从 s 走到某个点的一条路径，把这个点记作 x.v，把这条路径的长度记作 x.len。接着，我们可以使用以下启发函数：
|
g(x) = x.len; h(x) = dt(x.v); ∴ f(x) = g(x) + h(x) = x.len + dt(x.v) |
不难想通，这是一个 A* 算法，因为这里的 h(x) 本身就是 h*(x)，当然满足 h(x) <= h*(x)。因此可以说，在每次出队列的状态 x 中，第一次遇到 x.v == t 时，就找到了从 s 到 t 的第一短的路径，它的长度就是 f(x)……第 k 次遇到 x.v == t 时，就找到了从 s 到 t 的第 k 短的路径。
这就是传说中的启发式搜索，因为有启发函数，而且能够利用广搜的特性，不断的扩展。感觉是一个很经典的题目。
注意的是，假如起点和终点是同一点，因为第一次走到的就是，所以必须K++
继续膜拜大牛，上我写的挫代码：
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 1200;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct Node
{
int to,val;
};
vector<Node> g[N],rg[N];
int dis[N];
bool vis[N];
int n,m;
void SPFA(int src)
{
int i;
memset(dis,inf,sizeof(dis));
dis[src] = 0;
queue<int> Q;
Q.push(src);
while(!Q.empty())
{
int u,v;
u = Q.front();
Q.pop();
for(int i = 0;i<g[u].size();i++)
{
v = g[u][i].to;
if(dis[v]>dis[u]+g[u][i].val) //记得这里这样写 最后改一下vis
{
dis[v] = dis[u] + g[u][i].val;
Q.push(v);
}
}
}
}
struct Tree
{
int v,len,h;
bool operator < (const Tree & a) const
{
return a.h<h;
}
};
priority_queue<Tree> que;
int Astar(int s,int t,int k)
{
int cnt = 0;
while(!que.empty())
que.pop();
if(s==t)
k++;
if(dis[s]==inf)
return -1;
Tree no,next;
no = (Tree){s,0,dis[s]};
que.push(no);
while(!que.empty())
{
no = que.top();
que.pop();
//printf("%d %d %d \n",no.v,no.len,no.h);
if(no.v == t)
cnt++;
if(cnt==k)
return no.len;
for(int i=0;i<rg[no.v].size();i++)
{
Node tmp = rg[no.v][i];
next.v = tmp.to;
next.len = no.len + tmp.val;
next.h = next.len + dis[tmp.to];
que.push(next);
}
}
return -1;
}
void Clear(int x)
{
for(int i=0;i<=x;i++){
g[i].clear();
rg[i].clear();
}
}
int main()
{
//freopen("Input.txt","r",stdin);
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(int i=0;i<m;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
g[y].push_back((Node){x,z});
rg[x].push_back((Node){y,z});
}
int s,t,k;
scanf("%d%d%d",&s,&t,&k);
SPFA(t);
int ans = Astar(s,t,k);
printf("%d\n",ans);
Clear(n);
}
return 0;
}
poj 2449 Remmarguts' Date 【SPFA+Astar】【经典】
标签：printf network algorithm 最短路 astar
原文地址：http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/40890187
