标签：ima nbsp char 长度 贪心 解题思路 次数 pac contest
https://codeforces.com/contest/1353/problem/E
给你一个长度为 N 的 01 字符串和一个整数 K
每次操作你可以选择一个字符并改变其状态
现要使字符串中相邻 1 的距离为 K ，问最少需要操作几次
因为每个相邻 1 的距离要求为 K
所以对于每个长度为 K 的区间最多只能有一个 1
提供两种做法
① dp
我们定义 pre[i] 为前 i 项 1 的个数
定义 dp[i][0] 为前 i 项都合法 , 第 i 位为 0 的最小操作次数
定义 dp[i][1] 为前 i 项都合法 , 第 i 位为 1 的最小操作次数
那么可得转移方程
dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] , dp[i - 1][1] + s[i] == ‘1‘
dp[i][1] = min(dp[i - k][1] + pre[i - 1] - pre[i - k] , pre[i]) + s[i] == ‘0‘
当前 i - 1 项合法时，第 i 项为 0 ，那么前 i 项必定合法
当前 i - k 项合法时，第 i 项为 1 ，那么仅当第 i - k 为 1，且 i - k + 1 ~ i - 1项为 0 时，前 i 项合法
最后 ans = min( dp[n][0] , dp[n][1] )
②贪心
定义 sum 为起初字符串中 1 的总个数
我们可以先将整个字符串都变为 0，那么此时的代价为 sum
由于相邻的 1 的距离为 K，所以具有周期性质，且每个周期内 1 的个数只有一个
所以我们可以枚举每个周期的对应位置并将其改变为 1
每次枚举我们定义一个 cnt = 0 ，其意义为可以减少的代价
当 s[i] == ‘1‘ 时，cnt -- , 即减去起初把 s[i] 变为 0 的代价，当 s[i] == ‘0‘ 时，cnt ++ , 即把 s[i] 变为 1 的代价
每操作完一个周期区间，我们更新一次 cnt 和 ans，cnt = min(cnt , 0) , ans = min(ans , sum + cnt)
cnt = 0 即表示前面的周期区间对应位置的值保持为 0
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e6 + 10; int pre[N] , dp[N][2]; char s[N]; signed main() { ios::sync_with_stdio(false); int t; cin >> t; while(t --) { int n , k; cin >> n >> k >> s + 1; for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) pre[i] = pre[i - 1] + s[i] - ‘0‘; for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) { int p = max(0 , i - k); dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] , dp[i - 1][1]) + (s[i] == ‘1‘); dp[i][1] = min(pre[i - 1] , dp[p][1] + pre[i - 1] - pre[p]) + (s[i] == ‘0‘); } cout << min(dp[n][0] , dp[n][1]) << ‘\n‘ ; for(int i = 0 ; i <= n ; i ++) dp[i][0] = dp[i][1] = pre[i] = 0; } return 0; }
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e6 + 10; char s[N]; signed main() { ios::sync_with_stdio(false); int t; cin >> t; while(t --) { int n , k , sum = 0 , ans = 0x3f3f3f3f; cin >> n >> k >> s + 1; for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) sum += s[i] - ‘0‘; for(int i = 1 ; i <= k ; i ++) { int cnt = 0; for(int j = i ; j <= n ; j +=k) { if(s[j] == ‘1‘) cnt -- ; else cnt ++ ; cnt = min(cnt , 0); ans = min(ans , sum + cnt); } } cout << ans << ‘\n‘ ; } return 0; }
标签：ima nbsp char 长度 贪心 解题思路 次数 pac contest
原文地址：https://www.cnblogs.com/StarRoadTang/p/12892720.html
