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（1）序列模型广泛应用于语音识别，音乐生成，情感分析，DNA序列分析，机器翻译，视频行为识别，命名实体识别等众多领域。
（2）上面那些问题可以看成使用（x，y）作为训练集的监督学习，但是输入与输出的对应关系有非常多的组合，比如一对一，多对多，一对多，多对一，多对多（个数不同）等情况来针对不同的应用。
（1）x(i)<t>前面的i表示第i个训练样本，t表示某个序列样本中索引位置，如下面的一句话是一个样本，“and”的索引是3，序列的长度用Tx表示，下面句子中Tx=9。
（2）单词是无法直接输入到网络中，所以必须转成数子，用数字来表示单词。方法是将数据集中出现次数最多的10000个单词（这里用10000为例，可以更多），然后用one-hot来表示每一个单词，如下图所示：
（1）使用标准网络来做上面的命名实体识别，即找出句子中的人名，会存在两个明显的问题：第一是不同的训练样本的单词数不一样，当然可以使用pad来填充，第二是不能狗共享不同位置上学到的特征，用循环神经网络可以解决这些问题。
（2）循环神经网络将按照下图进行计算：
（3）数学式子如下所示：
将Waa和Wax合并在一起：
得到
（4）激活函数常用tanh,另外输出由于是用0，1表示是否是人名，所以用sotfmax激活函数。
（1）一个元素的代价函数（一个0，1二分类问题，注意下面式子中应该是（1-y<t>））：
（2）每一个样本的代价函数：
（3）RNN反向传播示意图：
（1）如下图中，第一种是传统标准的网络层，第二是一对多（音乐生成），第三是多对一（情感分析），第四是多对多（输出与输入个数相等，语音识别），第五是多对多（输出与输入个数不一定相等，机器翻译）。
（1）语言模型以下面两个句子为例，语言模型要解决的就是那个句子出现的概率更大，则输出哪个。
（2）句子的结束句号可以用one-hot表示，关于不在字典中的10000个词的其他词，可以统一用UNK表示，UNK是用one-hot表示的额，所以可以看成总共有10002个字典。
（3）语言模型如下图所示，首先第一个输出是在无任何提示下输出各个词的概率，第二个输出是在给定第一个输出标签时各个词（10002）输出的概率，以此类推，每一个输出都是在给定条件下一个输出各个单词的概率。
（4）训练网络时，上图中序号8和9分别代表了一个元素和一个样本的代价函数，代价函数使用的是交叉熵。
（5）在使用网络时，现在有一个包含三个词（y<1>，y<2>，y<3>）的句子，这时网络没有任何信息的条件下求是y<1>的概率，然后计算在给定y<1>条件下y<2>的概率，最后在给定y<1>，y<2>条件下y<3>的概率。最后可以确定，输出是这个句子的概率如下图所示，回到最初的两个句子，可以分别求两个句子的概率，取概率最大的句子即可：
（1）在应用上面训练好的网络时，只需要用numpy取出来第一个输出中单词概率最大的单词，这样就实现了对序列的采样，然后将获得的词作为已知条件，取获取下一个单词。如下图所示：
（2）可以用当获得结束符时结束网络采样，也可以当采样数到达预定的个数（如50个词）时结束（这时如果碰到结束符，那么重复则在剩下的词重采样，意思就是取概率次大的单词作为输出）。
（3）可以是如上基于词汇的语言模型，也可以有基于字符的语言模型，由于后者计算量大，前后关系捕捉范围有限，所以前者使用更为广泛。
（4）不同语料生成的语言模型是不一样的，比如以新闻为语料的语言模型，最终模型采样出来的可能看上去偏向于新闻的口吻，而比如以莎士比亚的作品为语料的语言模型，最终模型采样结果看上去更像莎士比亚写的风格。如下图所示：
（1）训练很深的神经网络时，随着层数的增加，导数有可能指数型的下降或者指数型的增加，我们可能会遇到梯度消失或者梯度爆炸的问题。RNN中如果输入长度为1000的序列（其实求梯度时就相当于1000层），所以同样存在梯度消失和梯度爆炸的问题 。
（2）梯度爆炸时，可以通过梯度修剪来解决，即设定阈值，当梯度超过这个阈值时，缩放梯度向量，保证他不会太大。梯度爆炸比较容易解决。
（3）RNN最主要是存在梯度消失问题，这意味着某一个输出只依赖于很近范围内的值，很远的值无法影响到它，所以像下面的句子因为cats,cat离得很远所以是使用were还是was无法判断：
（1）GRU即门控循环单元，可以解决循环神经网络的梯度消失问题，进而可以解决上面的远距离也能影响后面的输出。
（2）简化版的GRU如下图所示：
下面式子激活函数时tanh
下面式子激活函数时sigmoid
下面的乘法是元素对应相乘
输出的话也是可以加上一个适当的激活函数来输出，如softmax。
（3）当门控值为0，是即保持之前的值，当为1时，即完全更新为候选值，当然还可以 是0到1之间。
（4）需要理解的是，c其实是一个多维度的向量，所以可以看成是某个一特征是用来记住主语的单复数的，当没有被使用时一直保持，被使用之后或者新的主语出现然后被更新。其他特征用来记住其他的信息。
（5）完整的GRU增加了一个相关门，用来告诉你下一个c<t>与候选值和上一个c<t-1>有多大的相关性
（1）GRU的再次总结：
（2）LSTM包括遗忘门、更新门和输出门，具体数学公式如下图所示：
（1）命名实体识别案例：判断下面句子中Teddy是否是人名，如果只从前面两个词是无法得知Teddy是否是人名，如果能有后面的信息就很好判断了，这就需要用的双向循环神经网络。至于网络单元到底是标准的RNN还是GRU或者是LSTM是没有关系的，都可以使用。
（2）双向循环神经网络如下图所示，每一个输出都是综合考虑两个方向获得的结果再输出：
（3）LSTM有一个缺点就是在使用时需要完整的数据序列，你才能预测任意位置。比如用来构建语音识别系统，需要人把话说完，才能进行处理。
（1）深层循环神经网络如下图所示：
（2）表示方法a[2]<3>方括号表示网络的第几层，尖括号里面的表示第几个时间序列。
（3）在构建网络时，一般循环神经网络的层比较少，有三层已经算不少了，因为如果一层中有50个序列，其实也就相当于有50层那么深了。
（4）下面是一种比较常见的连接方式，就是讲循环层的输出接上普通的深层网络：
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