标签:view aik 精度 mic 详细 高斯 局部最优 search 计算方法
这个过程比较详细,我主要参考的是这个:https://wenku.baidu.com/view/70d5d05f312b3169a451a401.html
这个对概念介绍的比较清楚:https://wenku.baidu.com/view/5f5270bb5ff7ba0d4a7302768e9951e79a896944.html?fr=search
其他参考:
https://wenku.baidu.com/view/a6ac0bef19e8b8f67c1cb92a.html
知网论文:四参数正弦曲线拟合的一种收敛算法_梁志国
前些天写了计算方法与实现的论文,为了完成论文中模型的搭建,特意去学习了正弦函数的参数拟合方法。在这里记录一下。
有待拟合正弦函数:
对于该函数f(x),由于其四个未知参数分布复杂,是一个求非线性方程组解的最小平方和的问题,因此它难以直接使用最小二乘法来进行拟合。经典的高斯牛顿法拟合四参数正弦函数具体方法如下:
对于正弦函数记待估计系数向量为,则在此系数下, 记。
假设已知n个点 ,要使用以上点集拟合函数 f(x),则需使得残差平方和最小。
也就是使
设,对上述偏微分方程进行求导化简,易得以下非线性方程组
此时需要采用高斯牛顿法解此四元非线性方程组。
记向量函数:
以及雅可比矩阵
对于某个系数向量近似解,对向量函数做一阶Taylor展开,得:
至此,我们实际上得到了一个Newton迭代公式,即:
只需要设置初值,并代入迭代式进行一定次数的迭代,就能求出指定收敛精度下的近似解,使得残差平方和逼近最小。
在计算时,可记,将牛顿迭代式转变成:
该式第二行为线性方程组:
此线性方程组可使用高斯消元法或雅可比迭代法求解。
,为指定精度,当时即可停止迭代。
在使用高斯牛顿法解正弦函数拟合问题时,需格外注意初值,初值选取不当可能会导致迭代发散或者收敛到局部最优值上。
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原文地址:https://www.cnblogs.com/CTpoQAQ/p/12875817.html