标签：max ++i mes 复杂 module swap swa 求值 err
https://www.luogu.com.cn/problem/P5050
给出一个 \(n\) 次多项式 \(f(x)\) ,对于 \(i \in [1,m]\) ,求 \(f(a_i)\) .
答案对 \(998244353\) 取模
\(n,m \in [1,64000]\) , \(a_i,[x^i]f(x)\in [0,998244353)\)
https://www.luogu.com.cn/blog/Mrsrz/solution-p5050
考虑递归求解,令 \(mid=\lfloor \dfrac m2 \rfloor\)
对于 \(i \in [1,mid]\) ,有 \(P_0(a_i) = 0\) .那么我们对于 \(f(x)\) 进行多项式除法,得到
那么有 \(R(a_i)=f(a_i)\) ,且 \(R(x)\) 的次数为 \(mid-1\) .
对右边的部分也类似的处理,就可以在 \(O(n \log n)\) 的时间将它们变为两个更小的子问题.这一部分的时间复杂度为 \(O(n \log^2 n)\) .
\(P_0(x),P_1(x)\) 都可以用分治FFT算出,时间复杂度为 \(O(n \log^2 n)\) .
所以总时间复杂度 \(O(n \log^2 n)\) .
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define inver(a) power(a,mod-2)
#define lson u<<1,l,mid
#define rson u<<1|1,mid+1,r
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=998244353;
const int maxn=64000+50;
const int maxnode=maxn<<2;
int n,m;
int a[maxn];
vector<int> f;
vector<int> P[maxnode];
inline int add(int x) {return x>=mod?x-mod:x;}
inline int sub(int x) {return x<0?x+mod:x;}
ll power(ll x,ll y)
{
ll re=1;
while(y)
{
if(y&1) re=re*x%mod;
x=x*x%mod;
y>>=1;
}
return re;
}
void print(vector<int> &v)
{
for(int i=0;i<v.size();++i) debug("%d ",v[i]); debug("\n");
}
namespace pol
{
vector<int> w[2][25];
void init()
{
static const int g=3;
int r=inver(g);
for(int i=1,s=0;i<maxnode;i<<=1,++s)
{
ll w0=power(g,(mod-1)/(i<<1)); w[0][s].push_back(1);
ll w1=power(r,(mod-1)/(i<<1)); w[1][s].push_back(1);
for(int k=1;k<i;++k)
{
w[0][s].push_back(w[0][s][k-1]*w0%mod);
w[1][s].push_back(w[1][s][k-1]*w1%mod);
}
}
}
void FFT(int *a,int n,int f)
{
int d=f==-1;
for(int i=0,j=0;i<n;++i)
{
if(i<j) swap(a[i],a[j]);
for(int l=n>>1;(j^=l)<l;l>>=1);
}
for(int i=1,s=0;i<n;i<<=1,++s)
{
for(int j=0,p=i<<1;j<n;j+=p)
{
int *u=a+j;
int *v=a+j+i;
for(int k=0;k<i;++k,++u,++v)
{
int x=*u;
int y=(ll)*v*w[d][s][k]%mod;
*u=add(x+y);
*v=sub(x-y);
}
}
}
if(f==-1)
{
ll r=inver(n);
for(int i=0;i<n;++i) a[i]=a[i]*r%mod;
}
}
void convenx(vector<int> &A,vector<int> &B,vector<int> &C,int degC)
{
static int a[maxnode],b[maxnode];
int degA=A.size()-1,degB=B.size()-1;
int n=1; while(n<=degA+degB) n<<=1;
copy(A.begin(),A.end(),a),fill(a+degA+1,a+n,0);
copy(B.begin(),B.end(),b),fill(b+degB+1,b+n,0);
FFT(a,n,1),FFT(b,n,1);
for(int i=0;i<n;++i) a[i]=(ll)a[i]*b[i]%mod;
FFT(a,n,-1);
C.resize(degC+1);
for(int i=0;i<=degC;++i) C[i]=a[i];
}
void inverse(vector<int> &A,int n,vector<int> &B)
{
static int a[maxnode],b[maxnode];
if(n==1)
{
B.push_back(inver(A[0]));
return;
}
int mid=(n+1)>>1;
inverse(A,mid,B);
copy(A.begin(),A.begin()+n,a);
copy(B.begin(),B.end(),b),fill(b+mid,b+n,0);
int deg=1; while(deg<=(n<<1)) deg<<=1;
fill(a+n,a+deg,0);
fill(b+n,b+deg,0);
FFT(a,deg,1),FFT(b,deg,1);
for(int i=0;i<deg;++i)
a[i]=(ll)sub(2-(ll)a[i]*b[i]%mod)*b[i]%mod;
FFT(a,deg,-1);
B.resize(n);
for(int i=0;i<n;++i) B[i]=a[i];
}
void module(vector<int> &A,vector<int> &B,vector<int> &R)
{
int n=A.size()-1,m=B.size()-1; if(n<m) {R=A; return;}
vector<int> A0=B; reverse(A0.begin(),A0.end()),A0.resize(n-m+1);
vector<int> B0; inverse(A0,n-m+1,B0);
A0=A; reverse(A0.begin(),A0.end()),A0.resize(n-m+1);
vector<int> D; convenx(A0,B0,D,n-m); reverse(D.begin(),D.end());
convenx(B,D,R,m-1);
for(int i=0;i<m;++i) R[i]=sub(A[i]-R[i]);
}
}
void divide(int u,int l,int r)
{
if(l==r)
{
P[u].push_back(sub(-a[l]));
P[u].push_back(1);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
divide(lson);
divide(rson);
pol::convenx(P[u<<1],P[u<<1|1],P[u],r-l+1);
}
void evaluation(int u,int l,int r,vector<int> &f)
{
vector<int> A; pol::module(f,P[u],A);
if(l==r)
{
printf("%d\n",A[0]);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
evaluation(lson,A);
evaluation(rson,A);
}
void sol()
{
divide(1,1,m);
evaluation(1,1,m,f);
}
int main()
{
pol::init();
scanf("%d%d",&n,&m);
f.resize(n+1);
for(int i=0;i<=n;++i) scanf("%d",&f[i]);
for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d",&a[i]);
sol();
return 0;
}
标签：max ++i mes 复杂 module swap swa 求值 err
原文地址：https://www.cnblogs.com/ljzalc1022/p/12912511.html
