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今天第一次接触可持久化数据结构，还是有必要总结一下的。
首先对于查找第k大的问题，先搞清楚怎么样通过利用N颗线段树来求解。如果是求全局第K大，那么可以把数字的值作为位置插入线段树，然后通过区间和+二分来找到第k个位置。因为是通过区间和来找第k大的，显然是满足前缀和性质的，所以查询l,r区间的第k打，就直接根据1-l - 1,1-r两个区间建立两颗线段树，然后通过节点依次相减来求得第k大值。所以这样子解需要的内存空间是n*n*logn的（不需要管数的范围，范围再大也可以通过离散化缩小到n）。
但是注意到每一棵树相对于前一颗只有一个节点被修改了，最多只有logn个节点变化，所以只存储修改过的节点，然后用指针指向原来的的不变的节点就好。
第一次写，实现起来感觉还是有点蛋疼的。不过也不长=。=
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
const int maxm = maxn * 30;
int lc[maxm], rc[maxm], sumv[maxm], cnt;
int root[maxn], n, q, a[maxn];
vector<int> vnum;
void init() {
cnt = 1;
root[0] = 0;
}
void build(int rt, int l, int r) {
sumv[rt] = 0;
if (l == r) return;
int mid = (l + r) >> 1;
lc[rt] = cnt++; rc[rt] = cnt++;
build(lc[rt], l, mid);
build(rc[rt], mid + 1, r);
}
void update1(int rt, int prt, int l, int r, int pos, int val) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (l == r) return;
if (pos <= mid) {
int newrt = cnt++;
lc[rt] = newrt;
sumv[newrt] = sumv[lc[prt]] + val;
rc[rt] = rc[prt];
update1(newrt, lc[prt], l, mid, pos, val);
}
else {
int newrt = cnt++;
rc[rt] = newrt;
sumv[newrt] = sumv[rc[prt]] + val;
lc[rt] = lc[prt];
update1(newrt, rc[prt], mid + 1, r, pos, val);
}
}
void update(int rt, int pos, int val) {
root[rt] = cnt++;
sumv[root[rt]] = sumv[root[rt - 1]] + val;
update1(root[rt], root[rt - 1], 1, n, pos, val);
}
int query(int lroot, int rroot, int l, int r, int k) {
int mid = (l + r) >> 1, nowsum = sumv[lc[rroot]] - sumv[lc[lroot]];
if (l == r) return vnum[l - 1];
if (nowsum >= k) return query(lc[lroot], lc[rroot], l, mid, k);
else return query(rc[lroot], rc[rroot], mid + 1, r, k - nowsum);
}
int getid(int val) {
return lower_bound(vnum.begin(), vnum.end(), val) - vnum.begin() + 1;
}
int main() {
while (scanf("%d%d", &n, &q) != EOF) {
init(); vnum.clear();
build(root[0], 1, n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
vnum.push_back(a[i]);
}
sort(vnum.begin(), vnum.end());
vnum.erase(unique(vnum.begin(), vnum.end()), vnum.end());
for (int i = 1; i <= n; i++) {
update(i, getid(a[i]), 1);
}
while (q--) {
int l, r, k; scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
int ret = query(root[l - 1], root[r], 1, n, k);
printf("%d\n", ret);
}
}
return 0;
}
POJ 2104 K-th Number 主席树 区间第K大
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原文地址：http://www.cnblogs.com/rolight/p/4082248.html
