码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

Comet OJ - Contest #11 F arewell

时间:2020-05-22 21:26:09      阅读:53      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:play   定义   display   mit   isp   集合   题意   back   math   

题意

给一个\(n\)个点\(m\)条边的无向图,每条边\((u,v)\)有从\(u\)指向\(v\),从\(v\)指向\(u\)和消失三种情况,概率均为\(\frac{1}{3}\)。问该图为DAG的概率是多少。
\(n\le20\)

做法

定义集合幂级数,乘法为子集卷积
\(F_S\)\(S\)为DAG的方案数,\(E_{S,T}\)\(S\)\(T\)间的边,\(E_S\)\(S\)内的边

\[F_S=\sum\limits_{T\subseteq S,T\neq \varnothing }(-1)^{|T|-1}F_{S\backslash T}2^{E_{T,S\backslash T}} \]

其中\(2^{E_{T,S\backslash T}}=2^{E_S - E_T - E_{S\backslash T}}\)

\[\frac{F_S}{2^{E_S}}=\sum\limits_{T\subseteq S,T\neq \varnothing }\frac{(-1)^{|T|-1}}{2^{E_T}}\ast \frac{F_{S\backslash T}}{2^{E_{S\backslash T}}} \]

Comet OJ - Contest #11 F arewell

标签:play   定义   display   mit   isp   集合   题意   back   math   

原文地址:https://www.cnblogs.com/Grice/p/12939694.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!