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试题 历届试题 小朋友排队

时间:2020-05-22 21:47:24      阅读:70      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:name   names   要求   display   onclick   typedef   排队   second   最小   

问题描述
  n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列,但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

  每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候,所有小朋友的不高兴程度都是0。

  如果某个小朋友第一次被要求交换,则他的不高兴程度增加1,如果第二次要求他交换,则他的不高兴程度增加2(即不高兴程度为3),依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时,他的不高兴程度增加k。

  请问,要让所有小朋友按从低到高排队,他们的不高兴程度之和最小是多少。

  如果有两个小朋友身高一样,则他们谁站在谁前面是没有关系的。
输入格式
  输入的第一行包含一个整数n,表示小朋友的个数。
  第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn,分别表示每个小朋友的身高。
输出格式
  输出一行,包含一个整数,表示小朋友的不高兴程度和的最小值。
样例输入
3
3 2 1
样例输出
9
题意,将序列从小到大排序,只能相邻交换,每交换一次,不开心加1,即以一递增每一次交换的代价,问最总代价最小是多少。
这个过程很像冒泡排序,一开始就以冒泡排序写了一个,o(n^2)看一下数据肯定tle,提交,得分70。
技术图片
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
pair<int,int>a[maxn];
int dis[maxn];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i].first);
        a[i].second=0;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n-i-1;j++){
            if(a[j].first>a[j+1].first){
                a[j].second++;
                a[j+1].second++;
                dis[j]+=a[j].second;
                dis[j+1]+=a[j+1].second;
                swap(a[j+1],a[j]);
            }
        }
    }
    long long int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        ans+=dis[i];
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
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正解,用树状数组维护每个数需要的交换次数。观察可以发现,一个数的交换次数等于前面比他大的数和后面比他小的数的总和。

技术图片
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
typedef long long int ll;
int tree[maxn];
ll sum[maxn];
int hi[maxn];
int n,l;
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void add(int x,int t){
    for(int i=x;i<maxn;i+=lowbit(i))tree[i]+=t;
}
ll query(int x){
    int res=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))res+=tree[i];
    return res;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&hi[i]);
        hi[i]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){///前面比你大的数,从首项开始计算
        sum[i]+=query(maxn)-query(hi[i]);///得到的是前面比当前数大的数
        add(hi[i],1);///以值作为树状数组的下标
    }
    fill(tree,tree+maxn,0);///清空
    for(int i=n;i>=1;i--){///后面比你小的数,从尾项开始计算
        sum[i]+=query(hi[i]-1);
        add(hi[i],1);
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){///na1+n(n-1)/2*d=n*(n+1)/2; a1=1;sum[i]=n;
        ans+=sum[i]*(sum[i]+1)/2;///等差数列,前n项和化简
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
View Code

 

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标签:name   names   要求   display   onclick   typedef   排队   second   最小   

原文地址:https://www.cnblogs.com/mohari/p/12939438.html

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