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将一个正整数表示为连续自然数的和，比如给定整数15，那么根据题意，需要输出的连续自然数为1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15。题目中的连续自然数序列可以看做一个升序的有序数组，取数组前两个数为起始的区间的左右两个端点。对区间中的值进行累加，如果累加值小于给定的整数时，那么右端点向右移动，添加下一个数字，如果累加值大于给定的整数时，那么左端点向右移动，表示去掉最左端的最小值，如果值与给定整数相等，那么输出后，需要重新对定区间左右两个端点赋值，直到左端点的值小于 (number+1)/2。代码如下：
1 void printContinuous(int begin, int end, int value)
2 {
3 for(int i=begin; i!=end; i++)
4 cout<<i<<"+";
5 cout<<end<<" = "<<value<<endl;
6 }
7
8 void findContinuous(int n)
9 {
10 int begin=1, end = 2; //begin和end分别代表和为n的连续正数的区间
11 int middle = (n+1)/2; //middle表示n的中间数，middle*2 >= n，所以控制begin<middle即可
12 int sum = begin+end;
13
14 while(begin < middle)
15 {
16 if(sum == n) //和与n相等，则打印
17 {
18 printContinuous(begin, end, n);
19 //从begin+1开始重新计算sum的值
20 begin++;
21 end = begin+1;
22 sum = begin+end;
23 }
24 else if(sum > n)//如果sum>n，那么begin右移，即减去最左边的数
25 {
26 sum-=begin;
27 begin++;
28 }
29 else//如果sum<n，那么end右移，即添加一个数
30 {
31 end++;
32 sum+=end;
33 }
34 }
35 }
上面的解法可以满足题目的要求，我们现在试着用数学的方法来求解此题。题目中要求将给定整数表示为连续自然数的和，而连续自然数序列可以看做一个等差数列，那么题目可以重新描述为，求出和为给定整数值的自然数组成的等差数列。等差数列前n项和的公式为：a1*n+ n*(n-1)*d/2，其中a1表示首项值，n表示项数，d表示公差。根据公式，可以写出代码：
1 void findContinuous2(int n)
2 {
3 for(int i=1; i<(n+1)/2; i++)
4 {
5 for(int j=1; j<(n+1)/2; j++)
6 {
7 //表示以i开头，到i后面j项为止的等差数列和
8 int sum = i*j+(j*(j-1)/2);
9 if(sum == n)
10 {
11 printContinuous(i, i+j-1, n);
12 }
13 }
14 }
15 }
可以看出，数学对于一些算法还是比较重要的，不能说一定会提高程序的运行效率，但在解决一些问题是，数学上的知识会帮助我们更加清晰化的解法。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Tour/p/4082554.html
