powerful number 筛

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似乎没啥例题的样子

\(powerful number\)就是没有质因子指数为\(1\)的
那么一定可以表示成\(a^2b^3\)，积一下分可以得到\(pn\)规模是\(O(\sqrt n)\)的

考虑如果要求一个积性函数\(f\)前缀和
考虑找一个\(g\),满足\(f(p)=g(p)\)
设\(f=g*h\)，那么\(f(p)=g(p)h(1)+h(p)g(1)\)
那么\(h(p)=0\)
\(\sum_if(i)=\sum_{i=1}^nh(i)\sum_{j=1}^{\frac n i}g(j)\)
所以只需要快速求出\(g\)前缀和即可，找所有\(h(i)\)可以爆搜质因子指数并顺带算出点值
\(h\)有时有特殊性质可以快速求出点值，不行则可以根据\(f=g*h\)递推求出

powerful number 筛

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原文地址：https://www.cnblogs.com/KamiyamaShiki/p/12989719.html