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AVL树是平衡二叉搜索树，比普通二叉搜索树多了一个平衡功能；
当一个节点的左子树与右子树的高度差超过1时 ，就被认为是不平衡的。然后通过旋转二叉树维持平衡。
左节点的左子树插入操作（单旋转）插入5号：
左节点的右子树插入操作（双旋转）插入5号：
需要删除一个节点时，若只有一个子节点或无子节点，直接替换即可，若有两个子节点，则要判断左右子树的高度，用最高的子树去覆盖要删除的节点，然后释放子树上的节点空间，调整平衡即可。
当删除一个节点后，判断树的高度，若破坏了平衡，则调整平衡；
撸代码：
1/**
2把二叉树的任何节点的左子树高度减去右子树高度定义为
3该节点的平衡因子。二叉平衡树的平衡因子只能是1、0或者-1。
4
5一、单旋转
61.左节点的左子树插入操作 右旋转
72.右节点的右子树插入操作 左旋转
8
9二、双旋转
101.左节点的右子树插入操作 先左后右旋转
112.右节点的左子树插入操作 先右后左旋转
12*/
13
14#include<stdio.h>
15#include<iostream>
16#include<algorithm>
17using namespace std;
18typedef struct AvlNode
19{
20 int data;
21 AvlNode *m_pLeft;
22 AvlNode *m_pRight;
23 int height;
24}*AvlTree,*Position,AvlNode;
25int Height(AvlTree T)
26{
27 if(NULL==T)
28 return -1;/**为了使差==2 直线情况*/
29 else
30 return T->height;
31}
32/**单旋转右旋*/
33AvlTree Right(AvlTree T)
34{
35 AvlTree L=T->m_pLeft;
36 T->m_pLeft=L->m_pRight;
37 L->m_pRight=T;
38 T->height=max(Height(T->m_pLeft),Height(T->m_pRight))+1;
39 L->height=max(Height(L->m_pLeft),Height(L->m_pRight))+1;
40 return L;/**L成为根节点*/
41}
42/**单旋转左旋*/
43AvlTree Left(AvlTree T)
44{
45 AvlTree R=T->m_pRight;
46 T->m_pRight=R->m_pLeft;
47 R->m_pLeft=T;
48 T->height=max(Height(T->m_pLeft),Height(T->m_pRight))+1;
49 R->height=max(Height(R->m_pLeft),Height(R->m_pRight))+1;
50 return R;/**R成为根节点*/
51}
52/**双旋转 先左旋后右旋*/
53AvlTree doubleRight(AvlTree T)
54{
55 T->m_pLeft=Left(T->m_pLeft);
56 return Right(T);
57}
58/**双旋转 先右后左*/
59AvlTree doubleLeft(AvlTree T)
60{
61 T->m_pRight=Right(T->m_pRight);
62 return Left(T);
63}
64AvlTree AvlTreeInsert(AvlTree T,int x)
65{
66 if(T==NULL)/**设立根节点*/
67 {
68 T=(AvlNode *)malloc(sizeof(struct AvlNode));
69 if(T)
70 {
71 T->data=x;
72 T->m_pLeft=T->m_pRight=NULL;
73 T->height=0;
74 }
75 else
76 {
77 printf("ERROR\n");
78 exit(0);
79 }
80 }
81 else if(x<T->data)/**插入左子树*/
82 {
83 T->m_pLeft=AvlTreeInsert(T->m_pLeft,x);/**先插入，后旋转*/
84
85 /**不平衡*/
86 if(Height(T->m_pLeft)-Height(T->m_pRight)==2)
87 {
88 if(x<T->m_pLeft->data)/**左节点的左子树插入操作 右旋转*/
89 {
90 T=Right(T);
91 }
92 else
93 {
94 T=doubleLeft(T);
95 }
96 }
97 }
98 else if(x>T->data)
99 {
100 T->m_pRight=AvlTreeInsert(T->m_pRight,x);
101 if(Height(T->m_pRight)-Height(T->m_pLeft)==2)
102 {
103 if(x>T->m_pRight->data)/**右节点的右子树 左旋*/
104 {
105 T=Left(T);
106 }
107 else
108 {
109 T=doubleRight(T);
110 }
111 }
112 }
113 T->height=max(Height(T->m_pLeft),Height(T->m_pRight))+1;
114 return T;
115}
116AvlTree AvlTree_min(AvlTree T)
117{
118 if(T->m_pLeft==NULL)
119 return T;
120 else return AvlTree_min(T->m_pLeft);
121}
122AvlTree AvlTree_max(AvlTree T)
123{
124 if(T->m_pRight==NULL)
125 return T;
126 else return AvlTree_max(T->m_pRight);
127}
128
129/**删除 z 节点，返回根节点*/
130AvlTree deleteNode(AvlTree tree,AvlNode *z)
131{
132 if(tree==NULL||z==NULL)
133 return NULL;
134 /**待删除节点在tree的左子树上*/
135 if( z->data < tree->data )
136 {
137 tree->m_pLeft=deleteNode(tree->m_pLeft,z);
138 /**删除tree左子树节点后 ，调节AVL树平衡*/
139 /**在tree树上调整平衡*/
140 if(Height(tree->m_pRight)-Height(tree->m_pLeft)==2)
141 {
142 /**画图即可明白*/
143 AvlNode *r=tree->m_pRight;
144 if(Height(r->m_pLeft)>Height(r->m_pRight))
145 tree=doubleLeft(tree);
146 else
147 tree=Left(tree);
148 }
149 }
150 else if( z->data > tree->data )
151 {
152 /**删除tree右子树，调整平衡*/
153 tree->m_pRight=deleteNode(tree->m_pRight,z);
154 if(Height(tree->m_pLeft)-Height(tree->m_pRight)==2)
155 {
156 AvlNode *l=tree->m_pLeft;
157 if(Height(l->m_pRight)>Height(l->m_pLeft))
158 tree=doubleRight(tree);
159 else
160 tree=Right(tree);
161 }
162 }
163 else /**当前删除节点*/
164 {
165 /**左右孩子都有*/
166 if((tree->m_pLeft)&&(tree->m_pRight))
167 {
168 if(Height(tree->m_pLeft)>Height(tree->m_pRight))
169 {
170 /**若左子树较高
171 1 找出左子树最大节点
172 2 最大节点覆盖tree节点
173 3 删除这个叶子最大节点
174 这样尽量可保持平衡
175 */
176 AvlNode *Max =AvlTree_max(tree->m_pLeft);
177 tree->data=Max->data;
178 tree->m_pLeft=deleteNode(tree->m_pLeft,Max);
179 }
180 else
181 {
182 /**同理：找到右子树最小节点覆盖即可*/
183 AvlNode *Min=AvlTree_min(tree->m_pRight);
184 tree->data=Min->data;
185 tree->m_pRight=deleteNode(tree->m_pRight,Min);
186 }
187 }
188 else
189 {
190 /**只有一个孩子节点，直接接上即可*/
191 AvlNode *temp=tree;
192 tree=tree->m_pLeft?tree->m_pLeft:tree->m_pRight;
193 free(temp);
194 }
195 }
196 return tree;
197}
198
199void Find(AvlTree p)
200{
201 if(p)
202 {
203 printf("根节点 %d ",p->data);
204 if(p->m_pLeft)
205 printf("左儿子：%d ",p->m_pLeft->data);
206 if(p->m_pRight)
207 printf("右儿子：%d ",p->m_pRight->data);
208 printf("\n");
209 Find(p->m_pLeft);
210
211 Find(p->m_pRight);
212 }
213}
214AvlTree getNode(AvlTree T,int x)
215{
216 while(T&&T->data!=x)
217 {
218 if(T->data>x)
219 T=T->m_pLeft;
220 else
221 T=T->m_pRight;
222 }
223 return T;
224}
225int main()
226{
227 AvlTree root = NULL;
228 for(int i=1;i<=5;i++)
229 {
230 root = AvlTreeInsert(root,i);
231 }
232 Find(root);
233 printf("\n*****************\n");
234 root=deleteNode(root,getNode(root,1));
235 Find(root);
236 return 0;
237}
学习博客：https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3576969.html
https://www.cnblogs.com/zhuwbox/p/3636783.html
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原文地址：https://www.cnblogs.com/HappyKnockOnCode/p/12994784.html
