标签：问题： clear 动作 print htm cell targe unit pad
解决的问题：
解决递推关系中不好直接写出通项公式的问题，将多个递推关系的系数在矩阵中表示
而对于矩阵的幂运算可以用快速幂，复杂度：O(m^3*logn)
所以算法核心就是找到递推关系对应的矩阵辣
题意：在一个4*n的棋盘上，用1*2的多米诺骨牌来平铺，问铺满的方法有多少种。
思路：这道题不能直接找到明显的递推关系，参考了网上一种 “ 不可分割 ” 拼凑法的概念，这样就可以建立起递推的关系 // 真是妙呀
当n为奇数且n>=3时，不可分割的平铺方法为2；当n为偶数且n>=4时，不可分割的平铺方法为3； 所以得到下列递推式： f(n)=f(n-1)+f(n-2)*4+f(n-3)*2+f(n-4)*3+…+f(0)*b(n) f(n)=f(n-1)+5*f(n-2)+f(n-3)-f(n-4)
| f[n-3] 0 1 0 0 f[n-4] |
|
f[n-2] = 0 0 1 0 * f[n-3] |
| f[n-1] 0 0 0 1 f[n-2] |
| f[n] -1 1 5 1 f[n-1] |
再借用矩阵的模板就ac了
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int MAXN=10;
const int MAXM=10;
int r,mod;
//矩阵类模板
struct Matrix{
int n,m;
int a[MAXN][MAXM];
void clear(){
n=m=0;
memset(a,0,sizeof(a));
}
Matrix operator +(const Matrix &b) const {
Matrix tmp;
tmp.n=n;tmp.m=m;
for (int i=0;i<n;++i)
for(int j=0;j<m;++j)
tmp.a[i][j]=a[i][j]+b.a[i][j];
return tmp;
}
Matrix operator -(const Matrix &b)const{
Matrix tmp;
tmp.n=n;tmp.m=m;
for (int i=0;i<n;++i)
for(int j=0;j<m;++j)
tmp.a[i][j]=a[i][j]-b.a[i][j];
return tmp;
}
Matrix operator * (const Matrix &b) const{
Matrix tmp;
tmp.clear();
tmp.n=n;tmp.m=b.m;
for (int i=0;i<n;++i)
for(int j=0;j<b.m;++j)
for (int k=0;k<m;++k){
tmp.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];
tmp.a[i][j]%=mod;
}
return tmp;
}
Matrix get(int x){//幂运算
Matrix E;
E.clear();
E.n=E.m=n;
for(int i=0;i<n;++i)
E.a[i][i]=1;
if(x==0) return E;
else if(x==1) return *this;
Matrix tmp=get(x/2);
tmp=tmp*tmp;
if(x%2) tmp=tmp*(*this);
return tmp;
}
};
int main(){
while(cin>>r>>mod){
if(r==0) break;
int a[]= {1,1,5,11};
if(r<=3)
{
cout<<a[r]%mod<<endl;
continue;
}
Matrix A;
A.clear();
A.n=A.m=4;
A.a[0][1]=A.a[1][2]=A.a[2][3]=1;
A.a[3][0]=-1;
A.a[3][1]=1;
A.a[3][2]=5;
A.a[3][3]=1;
A=A.get(r-3);
Matrix M;
M.clear();
M.n=4;M.m=1;
M.a[0][0]=M.a[1][0]=1;
M.a[2][0]=5;
M.a[3][0]=11;
M=A*M;
cout<<(M.a[3][0]+mod)%mod<<endl;
}
return 0;
}
题意：给了n,m,k分别代表有几只猫，同样的一套动作要做m次，这套动作有k个
有n只猫，给每只猫放食物:
g i 代表给第i只猫加一块食物
e i 代表第i只猫吃完自己的所有食物
s i j 代表第i只猫，与第j只猫的食物互换
问这一套动作，做m次，每个猫有多少食物
思路：显然是矩阵模板题，但是有一点就是这是一个稀疏矩阵，不能直接套用模板
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 105
int n, m, k;
struct Mat {
ll val[maxn][maxn];
void zero() {
memset(val, 0, sizeof(val));
}
void unit() {
zero();
for(int i = 0; i < maxn; i++) val[i][i] = 1;
}
}A, T;
Mat operator *(const Mat &a, const Mat &b) {
Mat tmp;
tmp.zero();
for(int k = 0; k <= n; k++) {
for(int i = 0; i <= n; i++) {
if(a.val[i][k])
for(int j = 0; j <= n; j++)
tmp.val[i][j] += a.val[i][k] * b.val[k][j];
}
}
return tmp;
}
Mat operator ^(Mat x, int n) {
Mat tmp;
tmp.unit();
while(n) {
if(n & 1) tmp = tmp * x;
x = x * x;
n >>= 1;
}
return tmp;
}
void init() {
A.zero();
A.val[0][0] = 1;
T.unit();
}
int main() {
char s[5];
int a, b;
while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k)) {
if(!n && !m && !k) break;
init();
for(int i = 0; i < k; i++) {
scanf("%s", s);
if(s[0] == ‘g‘) {
scanf("%d", &a);
T.val[0][a]++;
} else if(s[0] == ‘e‘) {
scanf("%d", &a);
for(int i = 0; i <= n; i++) T.val[i][a] = 0;
} else {
scanf("%d%d", &a, &b);
for(int i = 0; i <= n; i++) swap(T.val[i][a], T.val[i][b]);
}
}
Mat ans = A * (T ^ m);
for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%lld ", ans.val[0][i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/jaszzz/p/12995197.html
