初级模拟电路：4-10 混合等效模型

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      好了，在介绍完前面各种电路的r_e模型分析方法后，本节我们再看一下另一种建模思路的混合等效模型。这种模型早期曾被广泛使用，虽然现在我们一般都用更好用的r_e模型，但这种混合等效模型还是有必要了解一下的。

      而且，各大半导体器件厂商在数据规格书给出的也都是的混合等效模型参数。厂家这么做的原因有二：其一是由于早期习惯的约定俗成；其二是厂商希望在数据规格书上能给用户提供一些精确的指标数值，以明确表明它们产品的性能。因此，厂商会选择一些它们认为反映了最普遍应用的静态工作点，并给出在这些工作点的小信号交流性能参数。熟练的用户，可以通过这些典型工作点参数，迅速分辨出一个晶体管性能指标的优劣。

      前面已经说过，混合等效模型的核心思想是将BJT晶体管看作一个二端口黑箱，并采用h参数模型进行建模，h参数的全称是混合参数（hibrid parameter），混合的意思是指：h参数的量纲是混杂的，有的单位是欧姆Ω、有的单位是西门子S（电导）、有的无量纲。

      h参数模型和方程组如下图所示：

图4-10.01 

      上图的各个参数是在某个静态工作点已确定时的小信号交流参数，因此V和I用的都是交流相量形式符号。

      下面我们分别介绍这4个参数：h₂₂, h₁₂, h₂₂, h₂₂

1. h参数简述

● h₂₂（短路输入阻抗）：

      如果设置V_o=0（输出端短路），根据上面的h参数方程1，可以得到h₂₂的表达式：

      由于h₂₂是输入电压V_i与输入电流I_i的比值，这表明h₂₂是一个阻抗类型的参数，其单位为Ω。且由于h₂₂是在输出端短路的情况下得到的，因此称为：输出端短路输入阻抗，简称：短路输入阻抗。

● h₁₂（开路反向电压增益）：

      如果使输入端开路，并在输出端放置一个电压源，则：I_i=0且V_i端能测到值，根据上面的h参数方程1，可以得到h₁₂的表达式：

      由于h₁₂是输入电压V_i与输出电压V_o的比值，因此其无量纲。且由于h₁₂是在输入端开路的情况下得到的，因此称为：输入端开路反向电压增益，简称：开路反向电压增益。“反向”的意思是指：h₁₂是由输入电压比输出电压得到，而不是通常的输出比输入（正向）。

● h₂₂（短路正向电流增益）：

      如果设置V_o=0（输出端短路），根据上面的h参数方程2，可以得到h₂₂的表达式：

      由于h₂₂是输出电流I_o与输入电流I_i的比值，因此其无量纲。且由于h₂₂是在输出端短路的情况下得到的，因此称为：输出端短路正向电流增益，简称：短路正向电流增益。

● h₂₂（开路输出导纳）：

      如果使输入端开路，并在输出端放置一个电压源，根据上面的h参数方程2，可以得到h₂₂的表达式：

      由于h₂₂是输出电流I_o与输出电压V_o的比值，这表明h₂₂是一个导纳类型的参数，其单位为S（西门子）。且由于h₂₂是在输入端开路的情况下得到的，因此称为：输入端开路输出导纳，简称：开路输出导纳。

2. h参数电路模型

      根据h参数的表达方程组，我们可以根据基尔霍夫定律，倒推出一个与该方程组匹配的电路模型，如下图所示：

图4-10.02 

      上图中的h参数方程1，匹配电路的输入端；h参数方程2，匹配电路的输出端。注意h₂₂虽然画成电阻的样子，但是其实质是电导，单位为S，换算成对应的电阻值为：1/h₂₂。

      对于三端子的BJT晶体管，可以采用上面的h参数等效电路来进行小信号交流建模，BJT完整的交流混合模型如下图所示：

图4-10.03 

      上图中把h₂₂、h₁₂、h₂₂、h₂₂这几个参数的学术名称，改成了更符合工程使用习惯的h_i（输入）、h_r（反向-reverse）、h_f（正向-forward）、ho（输出）。

3. BJT的混合等效模型

      在BJT的实际使用中，会随着不同组态的电路接法，表现出不同的性能。因此，上面的h参数电路模型并不能完全表达出BJT的性能，还需要使用一个辅助的下标字母，来说明这是处于哪种组态时的性能参数。一般共基组态接法时加b，共射组态时加e，共集组态时加c。

      以下分别是共基组态和共射组态时的混合等效模型图：

图4-10.04 

图4-10.05 

4. 简化混合等效模型

      为了简化计算，对于共射和共基组态，通常h_r参数（h_re、h_rb）非常小，因此我们可以近似将其视为0（即短路）。而1/h_o参数（1/h_oe、1/h_ob）定义的电阻通常非常大，因此我们可以将其近似视为开路。经过近似简化后的混合等效模型如下图所示：

图4-10.06 

      经过简化后的混合等效模型与我们先前的r_e模型非常相似，以下两图分别是共射组态和共基组态的简化混合等效模型和r_e模型的比较。特别注意下面共基组态中，两种模型定义的受控电流源的方向是相反的。

图4-10.07 

图4-10.08 

      从上面两图的比较中可以看出h参数和r_e模型中参数的对应关系：h_fe就等于r_e模型中的β，h_ie就等于r_e模型中的βr_e，h_fb就等于r_e模型中的-α，等等。

5. BJT规格书中的交流参数

      在厂商提供的BJT数据规格书中，交流参数一般以h参数的形式给出。但厂商有时在数据规格书中，不会给出所有的所有的h参数，只给出他们认为对本器件来说比较重要的参数。

      就拿我们前面3-9节详细讲解过的2N4123、2N4124来说，厂商仅仅给出了h_FE和h_fe参数，其他都没有给出，如下图所示：

图4-10.09 

      其中，h_FE是直流的电流放大倍数，h_fe是小信号的交流电流放大倍数。同时，图中还提供了高频时的小信号交流电流放大倍数 |h_fe|，可以看到，这种通用型的BJT管在高频时（100MHz），放大倍数会显著下降，这个我们以后在频率响应章节再细讲。

      下面我们再看一个例子，在2N4400晶体管的数据手册中，厂商就给出了较多的h参数，如下图所示：

图4-10.10 

      除了h_FE和h_fe以外，厂商还给出了：h_ie（输入阻抗）、h_re（反向电压增益）、h_oe（输出导纳）参数。

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