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fzu 1533

时间:2020-06-03 17:35:17      阅读:51      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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Problem 1533 Subset

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技术图片 Problem Description

整数集合Sn={1,2,...,n}的非空子集如果不含两个相邻的自然数,则称为好子集。你的任务是求好子集的个数。

技术图片 Input

有多组测试数据。每个测试数据一行,有一个正整数,表示n(1≤n≤70)。

技术图片 Output

对于每组测试数据,输出一个数表示Sn的好子集的个数

技术图片 Sample Input

3

技术图片 Sample Output

4

技术图片 Hint

{1},{2},{3},{1,3}.

技术图片 Source

FOJ月赛-2007年9月



开头用dp, 从后往前推理

dp(i) 为以第i项作为结尾的好子集个数

第i项可以选,也可以不选。

选的情况下因为不相邻的限制,就递归dp(i-2)。  不选递归dp(i-1)

dp(i)=dp(i-2)+dp(i-1)

最终结果要减一,因为算出来的包含空集

后面知道这是fibonacci ,就直接计算了。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn=70+5;

typedef long long LL;
LL d[maxn];

LL dp(int n)//包含空集情况
{
    if(n==1)// {}, {1}
    {
        return 2;
    }
    else if(n==2)// {}, {1}, {2}
    {
        return 3;
    }

    LL &ans = d[n];
    if(ans>0)
        return ans;
    // 每层都可以选或不选
    ans = dp(n-1) + dp(n-2);
    return ans;
}

long long fib[maxn]={1, 2, 3};

void fibonacci(int n)
{
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
//        cout<<fib[i]<<endl;
    }
}


int main()
{
    int n;
    fibonacci(70);
    while(scanf("%d", &n)==1)
    {

        //        printf("%lld", dp(n)-1);//减去一个空集 fzu坑,不能用lld 要用 I64d
//        cout << dp(n)-1 << endl;
        cout << fib[n]-1 << endl;
    }

    return 0;
}

关于fibonacci参考链接:
http://courseware.eduwest.com/courseware/0350/content/zhonghe/tc11.html

fzu 1533

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原文地址:https://www.cnblogs.com/cute/p/13038674.html

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