单纯看懂公式的单位根反演

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前言

很久以前就听说是个挺有用的东西，然而一直没有去学。

最近打算恶补一下数学，像类欧啊，单位根反演啊，斯特林反演啊，都决定去写篇博客装装样子、充充门面。

于是，我来了。

大致用途

在\(O(k)\)的时间内求出一个数列中所有下标为\(k\)的倍数的数值和。

当然，它也同样可以应用于生成函数中发挥神奇的作用。

公式

开局上公式的操作让我不禁想到拉格朗日插值。

考虑如何证明，自然是分两类讨论。

当\(k|n\)时：

当\(k\not|n\)时：

证明完毕。

这篇博客就是当个摆设的，例题什么的看情况再补吧。

单纯看懂公式的单位根反演

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原文地址：https://www.cnblogs.com/chenxiaoran666/p/omega.html