标签：pop   循环   一个队列   lan   empty   nod   暴力   左右   学生   

1.题目大意

有一个n*m的地图，每个格子分为墙，空地和扣血的陷阱。求从起点到终点剩下血量的最大值

2.算法

①.30pts搜索

对于30%的数据，没有陷阱，我们就可以对整个图暴力搜索一遍，搜的到终点输出初始血量，否则输出-1。30pts到手！人人都爱TLE

②.100pts深搜+松弛

我们可以从起点做深搜，每当要进入一个点时，我们可以判断一下：如果我们新的方案比原来的优，那么更新，不然不进入该点。

突然，你发明了松弛。
代码如下（爆栈警告）

void dfs(int x,int y){

	for(int k=0;k<4;k++){

		int xx=x+dx[k],yy=y+dy[k];

		if(xx<1||xx>n||yy<1||yy>m||mat[xx][yy]==‘#‘)continue;

		if(dis[xx][yy]>dis[x][y]+dam[mat[xx][yy]]){

			dis[xx][yy]=dis[x][y]+dam[mat[xx][yy]];

			dfs(xx,yy);

		}

	}

}

③.广搜+松弛

使用一个队列，每次进入一个点做松弛并加入队列，加队列，直到队列空了为止

代码：

void bfs()

{	

	queue<node>que;

	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)dis[i][j]=1e9;

	dis[sx][sy]=0;

	node z;

	z.x=sx;z.y=sy;

	que.push(z);

	while(!que.empty())

	{

		int x=que.front().x,y=que.front().y;

		for(int k=0;k<4;k++){

			int xx=x+dx[k],yy=y+dy[k];

			if(xx<1||xx>n||yy<1||yy>m||mat[xx][yy]==‘#‘)continue;

			if(dis[xx][yy]>dis[x][y]+dam[mat[xx][yy]]){

				dis[xx][yy]=dis[x][y]+dam[mat[xx][yy]];

				z.x=xx;z.y=yy;

				que.push(z);

			}

		}

		que.pop();

	}

}

④.Bellman_Ford算法

考虑一种暴力的算法：我们可以重复枚举每一个点，对于每一个点，我们给上下左右进行松弛操作，直到没有一个点可以进行松弛为止。

代码：

void bellman_ford()

{

	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)dis[i][j]=1e9;

	dis[sx][sy]=0;

	while(1)

	{

		bool flag=true;

		for(int x=1;x<=n;x++)

			for(int y=1;y<=m;y++)

				for(int k=0;k<4;k++){

					int xx=x+dx[k],yy=y+dy[k];

					if(xx<1||xx>n||yy<1||yy>m||mat[xx][yy]==‘#‘)continue;

					if(dis[xx][yy]>dis[x][y]+dam[mat[xx][yy]])dis[xx][yy]=dis[x][y]+dam[mat[xx][yy]],flag=false;

				}

		if(flag)break;

	}

}

恭喜你，你发明了Bellman_Ford算法。

⑤.SPFA

Bellman_Ford未免有点暴力，可以像广搜一样用队列优化一下

代码：

void SPFA()

{

	queue<node>que;

	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)dis[i][j]=1e9;

	dis[sx][sy]=0;

	node z;

	z.x=sx;z.y=sy;

	que.push(z);

	flag[sx][sy]=true;

	while(!que.empty())

	{

		int x=que.front().x,y=que.front().y;flag[x][y]=false;

		for(int k=0;k<4;k++){

			int xx=x+dx[k],yy=y+dy[k];

			if(xx<1||xx>n||yy<1||yy>m||mat[xx][yy]==‘#‘)continue;

			if(dis[xx][yy]>dis[x][y]+dam[mat[xx][yy]]){

				if(!flag[xx][yy])

				{

					flag[xx][yy]=true;

					z.x=xx;z.y=yy;

					que.push(z);

				}

				dis[xx][yy]=dis[x][y]+dam[mat[xx][yy]];

			}

		}

		que.pop();

	}

}

⑥.Dijkstra

我们可以做循环遍历每个点，找出起点到该点血量损失最小的，并对上下左右松弛。

代码如下：

void dijkstra()

{

	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)dis[i][j]=1e9;

	dis[sx][sy]=0;

	for(int i=1;i<=n*m;i++)

	{

		int mindis=1e9,minx,miny;

		for(int x=1;x<=n;x++)

			for(int y=1;y<=m;y++)

				if(flag[x][y]==false&&mindis>dis[x][y])

				{

					mindis=dis[x][y];

					minx=x;

					miny=y;

				}

		if(mindis==1e9)break;

		int x=minx,y=miny;

		flag[x][y]=true;

		for(int k=0;k<4;k++){

			int xx=x+dx[k],yy=y+dy[k];

			if(xx<1||xx>n||yy<1||yy>m||mat[xx][yy]==‘#‘||flag[xx][yy])continue;

			if(dis[xx][yy]>dis[x][y]+dam[mat[xx][yy]])dis[xx][yy]=dis[x][y]+dam[mat[xx][yy]];

		}

	}

}

恭喜你，你又发明了Dijkstra算法。

3.总结

这一题有许多写法，但是都是从一开始的深搜广搜开始的。所以要先写最简单的写法，再一步步优化。

陷阱（第33期宁波市小学生复赛T3）

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原文地址：https://www.cnblogs.com/yuzheng0301/p/13045092.html