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找规律
思路:
由题意可知，由于只能向下或向右移动，所以总共只需要走（m-1）+（n-1）= m+n-2步。而只需要确定m-1步向右的步数或者确定向下的n-1步，即可确定路径，所以共有
或者
种可能。
代码：
class Solution: def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int: return int(math.factorial(m+n-2)/math.factorial(m-1)/math.factorial(n-1))
动态规划
思路：
dp[i][j]表示从起点到 i , j 的路径数量，由题意可知dp[0][j]=1，dp[i][0]=1，在 i != 0 和 j != 0 情况下，dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
代码:
class Solution: def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int: dp = [[1]*n] + [[1]+[0] * (n-1) for _ in range(m-1)] for i in range(1, m): for j in range(1, n): dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] return dp[-1][-1]
代码2:
由于二维数组中dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]，故可采用一维数组层层滚动更新的方式。
class Solution: def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int: cur = [1] * n for i in range(1, m): for j in range(1, n): cur[j] += cur[j-1] return cur[-1]
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原文地址：https://www.cnblogs.com/nilhxzcode/p/13054848.html
