标签:偶数 floor 编号 知识点 计算 树的高度 需要 完全二叉树 推导
在二叉树的理论推导以及一些高频类型题中,我们经常需要计算二叉树的总结点数,某一层的结点数以及已知结点数反推树的高度,本文围绕这几个高频知识点,归纳总结以下公式。
(1)非空二叉树叶子结点数 = 度为2的结点数 + 1 即,$ N_0 = N_2 + 1 $
(2)非空二叉树上第K层至多有$ 2^{k-1} $ 个结点($ K \ge 1 $)
(3)高度为H的二叉树至多有$ 2^H - 1 $ 个结点($ H \ge 1 $)
(4)具有N个($ N > 0 $)结点的完全二叉树的高度为 $ \lceil log_2{(N+1)} \rceil $ 或 $ \lfloor log_2{N} \rfloor + 1 $
(5)对完全二叉树按从上到下、从左到右的顺序依次编号1,2,...,N,则有以下关系:
① 当 $ i > 1 $ 时,结点 $ i $ 的双亲结点编号为 $ \lfloor i/2 \rfloor $ ,即当 $ i $ 为偶数时,其双亲结点的编号为 $ i/2 $ ,它是双亲结点的左孩子;当 $ i $ 为奇数时,其双亲结点的编号为 $ (i-1)/2 $ ,它是双亲结点的右孩子。
② 当 $ 2i \le N $ 时,结点i的左孩子编号为 $ 2i $ ,否则无左孩子。
③ 当 $ 2i+1 \le N $ 时,结点i的右孩子编号为 $ 2i+1 $ ,否则无右孩子。
④ 结点 $ i $ 所在层次(深度)为 $ \lfloor log_2{i} \rfloor +1 $ 。(设根结点为第1层)
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原文地址:https://www.cnblogs.com/JasonCeng/p/13061871.html