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题目描述

1<=n<=200，1<=ai <=1000;

题解

苟题

以下和loj#2541. 「PKUWC2018」猎人杀 一起讲，其中w和a相等

显然可以得出一号存活的概率是

\(\huge \sum_{p \& 1\notin p} \prod_i{\frac{w[pi]}{\sum_{j=i}^{n-1}{wj}+w1}}\)

设W=Πw[pi]，Ws=Σwi则可以发现等价于

\(\huge \sum_{p \& 1\notin p} {\frac{W/w1}{\sum_{i=2}^{n}{si}}}\)

可以发现和原式很像，设上面的东西为sum[1]，则

\(\huge ans=\sum{\frac{sum[i]*w[i]}{Ws}}\)

于是变成了原问题，原问题及其优美，考虑容斥一个集合S使得S一定在1后死亡

\(\huge sum[1]=\sum{(-1)^{|S|}\frac{w1}{\sum{wj}+w1}}\)

把w的和背包一下即可，可以变成多项式乘起来然后除

时间复杂度O(n^2*A)

code

#include <bits/stdc++.h>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define mod 998244353
#define Mod 998244351
#define ll long long
#define file
using namespace std;

ll f[200001],g[200001],w[200001],ans,Ans,A;
int a[201],n,m,i,j,k,l;

ll qpower(ll a,int b) {ll ans=1; while (b) {if (b&1) ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;} return ans;}

int main()
{
	freopen("restaurant.in","r",stdin);
	#ifdef file
	freopen("restaurant.out","w",stdout);
	#endif
	
	scanf("%d",&n);m=n*1000;A=1;
	fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]),A=A*a[i]%mod;
	w[1]=1;
	fo(i,2,m) w[i]=mod-w[mod%i]*(mod/i)%mod;
	f[0]=1;
	fo(i,1,n)
	{
		fd(j,m,0)
		if (f[j])
		f[j+a[i]]=(f[j+a[i]]-f[j])%mod;
	}
	
	fo(l,1,n)
	{
		memcpy(g,f,sizeof(f));
		fd(i,m,a[l]) g[i-a[l]]=(g[i-a[l]]+g[i])%mod,g[i]=-g[i];
		
		Ans=0;
		fo(i,0,m-a[l]) Ans=(Ans+g[i+a[l]]*a[l]%mod*w[i+a[l]])%mod;
		ans=(ans+Ans*a[l]%mod*qpower(A,Mod))%mod;
	}
	
	printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

6699. 这钵和餐厅配合的不是很好(restaurant)

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原文地址：https://www.cnblogs.com/gmh77/p/13062744.html