标签：自变量 梯度下降 情况下 加速 color plot 加速度 不同 tla
求解线性规划问题：
化为标准形式：
输入：
输出：
如果有非线性函数,如何做呢？
例如：
每一个xi 变成了两个量 u, v 所以我们需要2n长度的向量来表示新的自变量x*，前n项为u，后n项为v；
如题：
代码为：
c = 1:4;
c = [c,c]‘;
Aeq = [1 -1 -1 1;1 -1 1 -3;1 -1 -2 3];
beq = [0 1 -1/2]‘;
aeq = [Aeq,-Aeq];
[x,fval,exitflag] = linprog(c,[],[],aeq,beq,zeros(8,1))
x = x(1:4)-x(5:8)
输出为：
实际问题：
指派问题：
更复杂的问题：用??标记未选中的0的行，然后对该0所在列选中的0行标记??, 然后对该行其他0所在列标记??,然后对??标记的行重复之前操作，直到??号标记的补行和??号标记的列覆盖所有的0元素为止。未覆盖的元素最小值m,对应标记行减去m,对应标记列加上m可以得到新的等价变换矩阵，得到最优指派问题的解。
多目标规划模型：
模型一：固定风险上限，最大化收益；
x0表示存银行，但收益率很低只有5%，
因为不同人可接受的风险度的上限不同，所以对a从0到0.05进行遍历，步长为0.001。 对于每一个a，得到当前a情况下最优的收益Q，做出Q-a图像。
代码如下：
clc,clear
a=0;
hold on
while a<0.05
c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];
A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];
b=a*ones(4,1);
Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];
beq=1;
lb=zeros(5,1);
[x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb);
D = std(x);
Q=-Q;
plot(a,Q,‘*b‘);
plot(a,D,‘^r‘);
a=a+0.001;
end
xlabel(‘a‘),ylabel(‘Q‘)
由图像可以看出当a取0.025附近时候，最优Q已经达到了最大值，之后不再改变，a只会影响Q的下限，而不会影响Q的上限。
红色点表示解的方差值，可见投资较为分散时，投资者承担的风险越小，与题意一致（a<0.5%时）。
可见在0.006处左边Q增长很快，右边增长很慢，所以a = 0.006时候的Q值为相对最优解，
模型二：
代码如下：
clc,clear k=0; hold on while k<0.25 c=[zeros(1,5),1]‘; a1=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185,0]; a2=[diag([0,0.025,0.015,0.055,0.026]),-1*ones(5,1)]; A=[a1;a2]; b=[-k,zeros(1,5)]‘; Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065,0]; beq=1; lb=zeros(6,1); [x,minrisk]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb); Q = -a1*x; plot(k,minrisk*10,‘*b‘); plot(k,Q,‘^r‘); k=k+0.005; end xlabel(‘k‘),ylabel(‘Q & 10*minrisk‘)
输出：
可见随着自己设置的最低收益率k的增加，Q值先不变（保持0.005，为全储存银行所得收益率），然后增加；
minrisk最小风险也随着k增加而增加，在k小于0.2时候，风险增加缓慢，大于0.2时候，风险增加速度突然加快，所以
k = 0.20时候的Q值为最优解，保证了风险较小并且收益率较大。
此时Q = 20% ，解同模型一；
模型三：
clc,clear s=0; hold on while s<1 c=(1-s)*[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185,0]‘+s*[zeros(1,5),1]‘; a1=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185,0]; A=[diag([0,0.025,0.015,0.055,0.026]),-1*ones(5,1)]; b=zeros(5,1); Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065,0]; beq=1; lb=zeros(6,1); [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb); Q = -a1*x; plot(s,fval,‘*b‘); plot(s, Q,‘^r‘); s=s+0.02; end xlabel(‘s‘),ylabel(‘Q & fval‘)
输出：
可见随着风险的加权系数越来越高，使得最大收益率呈梯度下降，当s = 0.764时候Q开始呈断崖式下降，之后收益率一直比较小，
该点s = 0.764, 可见我们此刻更看重的是风险，但同时也侧重收益率，所以此时的Q最优。
Q 接近20%，与上面的模型所得结论基本一致。
标签：自变量 梯度下降 情况下 加速 color plot 加速度 不同 tla
原文地址：https://www.cnblogs.com/raiuny/p/13062385.html
