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O 树链剖分的本质是把一棵树映射到线段上，且树被剖出来的链是连续的一段。看下图：
树剖的方法是先剖重的，这样dfs,并记录时间戳，也就是dfs序的序号。上图映射到线段上就是：
其中加括号的区间是重链部分。
O 那么这样做有什么好处？
比如我们要将树上某一路径x到y（比如7点-13点）上的点权值都+z，可以转化为在序列上进行。方法是：首先判断两个点的top[]是否相同，如果相同说明就在一个重链上，直接用线段树去处理。如若不然，判断dep(top[7])和dep(top[13])，即两个点的top[]值的深度。深的为7,浅的是13，那么先计算7-top[7]，将该区间+z，区间更新使用线段树。走到top[7]后，将x = fa[top[7]]，跳到1号点。重复判断两个点的top[]是否相同，如果不相同，继续判断dep[top[x]]和dep[top[13]]，以此类推。
可以看出树上的问题转到序列上就是处理区间[8,9],[1,4]的问题，使用线段树即可。
O 又如将x（例如4）的子树节点权值都+z,在序列上就是区间[2,6]的区域。我们可以在 dfs过程中记录子树大小size[x],那么就用线段树处理学序列上的区间[x,x+size[x]-1]了。
O 其余的树链剖分方法看博客：
https://www.cnblogs.com/ivanovcraft/p/9019090.html
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原文地址：https://www.cnblogs.com/caterpillor/p/13064015.html
