HDU - 4466 Triangle

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100
1000 

 Case 1: 0
Case 2: 0
Case 3: 1
Case 4: 0
Case 5: 1
Case 6: 2
Case 7: 1
Case 8: 6
Case 9: 3
Case 10: 4
Case 11: 10
Case 12: 25
Case 13: 10
Case 14: 16
Case 15: 525236
Case 16: 523080925 

思路：参考了：

1、本质三角形的定义：设a、b、c为三角形的三边，则gcd(a，b，c)=1。

2、先不考虑边互不互质，算出周长为i的三角形个数（动规实现，其实暴力应该也可以）。然后算周长为i，即

     i个单位长度作边长的三角形的组合数。

     a)你用隔板法考虑就是i个点，i-1个空格插隔板，djw[i]=2^(i-1)种；

     b)你也可以按选与不选考虑。

     注：放在一个格子里的三角形边长合并组成大边长的三角形。

     最后就是n/i个周长为i的三角形组合数即为所求。

3、说一下用动态规划求dp[i]的过程：

       函数dp(x),表示周长为 x的不同三角形(a,b,c)的数量,我们假设( a <= b <= c )

　　则我们通过枚举最大周长 x, 假设其最大边为 c.

　　则问题可以划分为两类独立: 1: b = c  2:b != c

　　第一种情况: b = c, 则周长为x的三角形 (a,c,c) 的方案数为:

　　　　因为 a+c+c = x , 且 a <= c 那么

               c最大取 A=floor((x-1)/2 ), c最小取 B=ceil( x/3 ), 则此时三角形种类: A-B+1

　　第二种情况: b != c, 则周长为x的三角形 (a,b,c) 的方案数为:

　　　　因为 a+b+c = x, 且 b <= c-1,a+b > c,

　　　　这里, 我们转而考虑 , 形式如 ( a, b, c-1 ) 的三角形, 其方案数为 f( x-1 ),

因为 b <= c-1, 又 a+b > c-1,则当 a+b > c ,则其就是三角形 (a,b,c)下的不同三角形数量 f(x)了.

但是这里有个地方不满足, 就是当 a+b == c,的时候, 假设其为 M , 则我们就可以得出: f( x ) = f( x-1 ) - M , (b!=c).

　　　　问题就是如何计算出这个M, 我们继续考虑.

a+b+(c-1) = x-1,

=>a+b+c = x, 又因为 a+b = c. 可以得到

=> c+c = x , 2*c = x, 所以 c = x/2, 因为c为整数,所以我们知道,只有当x为偶数时才会出现这个M.

　　　　又　a + b = c = x/2, 且 a <= b , 此时 a 的取值为 [ 1, floor( (x/2)/2 ) ]

　　　　所以当 x为偶数时, M = floor( (x/2)/2 )

                     当 x为奇数时, M = 0;

 dp[i]表示周长为i，那么就有n / i 个这样的三角形。用隔板板，将三角形合并成大的，保证相似就是2 ^ (n / i - 1)种情况

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 5000005;
const int mod = 1000000007;

int dp[maxn], num[maxn];

void init() {
	dp[3] = 1;
	for (int i = 4; i < maxn; i++) {
		dp[i] = dp[i-1] + floor((i-1)/2.0) - ceil(i/3.0) + 1;
		if (!(i & 1)) 
			dp[i] -= i / 4;
		dp[i] %= mod;
		if (dp[i] < 0) dp[i] += mod;
	}
	
	num[1] = 1;
	for (int i = 2; i < maxn; i++) {
		num[i] = (num[i-1] << 1) % mod;
		for (int j = 2; i * j < maxn; j++) {
			dp[i * j] -= dp[i];
			if (dp[i * j] < 0)
				dp[i * j] += mod;
		}
	}
}

int main() {
	int n, t, cas = 1;
	init();
	while (scanf("%d", &n) != EOF) {
		ll ans = 0;
		for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
			if (n % i) continue;
			ans = (ans + (1ll*dp[i]*num[n/i])) % mod;
			if (i * i != n) 
				ans = (ans + (1ll*dp[n/i] * num[i])) % mod;
		}
		printf("Case %d: %lld\n", cas++, ans);
	}
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u011345136/article/details/40930379