标签：部分 不可 name lazy 意思 表示 最长公共子序列 ges 先后
Week10(线性DP)拿数问题、LIS&LCS
思路分析：
LIS（longest increasing subsequence）最长上升子序列，意思是一个序列中递增的序列最大个数。首先要理解子串和子序列的概念。
（1）字符子串指的是字符串中连续的n个字符，如abcdefg中，ab，cde，fg等都属于它的字串。
（2）字符子序列指的是字符串中不一定连续但先后顺序一致的n个字符，即可以去掉字符串中的部分字符，但不可改变其前后顺序。如abcdefg中，acdg，bdf属于它的子序列，而bac，dbfg则不是，因为它们与字符串的字符顺序不一致。
求LIS是DP一个基本的运用，原理就是使用一个数组d[i]，表示以第i个数为结尾的最长子序列个数，求出每一个d[i]我们就可以求出答案了。而求d[i]
的状态转移方程是max(d[i],d[j]+1)，j<i .
LCS(longest common subsequence)最长公共子序列，是指一个两个序列的公共子序列S，是满足要求的子序列中最长的，我们叫S为最长公共子序列。求LCS也是动态规划（DP）一个基本的应用。首先我们定义d[i][j]，表示第一个序列前i个元素和第二个序列前j个元素的最长公共子序列的长度。d[n][m]就是我们所求的最终答案，而状态转移方程则为
上述两个问题知道思路了代码就很好写了。
以下为代码：
#include <iostream> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <string.h> using namespace std; int a[5010]; int b[5010]; int fa[5010]; int fb[5010][5010]; int n,m,ans=0; int ans2=0; int main(){ cin>>n>>m; for(int i=0; i<n; i++) { cin>>a[i]; fa[i] = 1; } for(int i=0; i<n; i++) for(int j=0; j<i; j++) if(a[j]<a[i]) fa[i]=max(fa[i],fa[j]+1); for(int i=0; i<n; i++) ans = max(ans, fa[i]); for(int i=0 ;i<m; i++){ cin>>b[i]; } memset(fb,0,sizeof(fb)); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){ if(a[i-1]==b[j-1]) { fb[i][j]=fb[i-1][j-1]+1; }else { fb[i][j]=max(fb[i-1][j],fb[i][j-1]); } } ans2=fb[n][m]; cout<<ans<<" "<<ans2<<endl; return 0; }
思路分析：
对于课上讲的一般拿数问题，我们已经知道了它的动态表示和动态转移方程，但是这道题要求的不是相邻的不能拿，而是x+1和x-1不能拿。我们可以转化问题，将原来的序列排序，并记录每个数据出现的次数，并将这个数列填充成连续的，但是不记录填充的次数，这样，不能拿的数就必然相邻了，就可以成功将此问题转化成我们一般的拿数问题了。
以下为代码：
#include<iostream> #include<algorithm> #define LL long long using namespace std; LL n; LL ans; LL a[100005]; LL dp[100005]; LL cont[100005]={0}; int main(){ cin>>n; for(LL i=0;i<n;i++){ cin>>a[i]; cont[a[i]]++; } sort(a,a+n); for(LL i=a[0];i<=a[n-1];i++){ dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+i*cont[i]); ans=max(ans,dp[i]); } cout<<ans<<endl; return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Xu-SDU/p/13082716.html
