Codeforces 1312D - Count the Arrays

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Description

要你求每个元素都在$[1,m]$,存在一个位置左边严格递增，右边严格递减，且恰好存在一对相等元素的$n$个元素的数组的数量$(1 \leq n \leq m \leq 2 * 10^5)$

 Solution

枚举数组中的最大值$max$，有$max \geq n - 1$
当数组中最大值左边有a个位置时，方案数为$C_{max-1}^{n-2} *(n-2)*C_{n-3}^{a-1}$
最大值不可能在最左边或最右边
总方案数为$$\sum_{max = n - 1}^{m}\sum_{a = 1}^{n-2} \ \ C_{max-1}^{n-2} *(n-2)*C_{n-3}^{a-1} \\ = (n-2) \sum_{max = n - 1}^{m}C_{max-1}^{n-2}\sum_{a = 1}^{n-2} \ \ C_{n-3}^{a-1} \\ =(n-2) \sum_{max = n - 1}^{m}C_{max-1}^{n-2} * 2^{n-3}$$

Codeforces 1312D - Count the Arrays

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原文地址：https://www.cnblogs.com/Urushibara-Ruka/p/13124442.html