POJ 3744 Scout YYF I 概率dp+矩阵快速幂

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题意：

离散的一维坐标轴

开始人在0点，每次有p概率向→跳一格， 1-p概率跳两格。

下面n个数表示在这些格子上有地雷，踩到就屎。

问安全通过的概率。

思路：

若不考虑地雷，跳到某一格的概率就是dp[i] = dp[i-1]*p + dp[i-2]*(1-p)

<pre name="code" class="cpp">#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
template <class T>
inline bool rd(T &ret) {
	char c; int sgn;
	if(c=getchar(),c==EOF) return 0;
	while(c!='-'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();
	sgn=(c=='-')?-1:1;
	ret=(c=='-')?0:(c-'0');
	while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');
	ret*=sgn;
	return 1;
}
template <class T>
inline void pt(T x) {
    if (x <0) {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if(x>9) pt(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
using namespace std;
#define Matr 3 //矩阵大小,注意能小就小
typedef double ll;
struct mat {
    ll a[Matr][Matr];
    int size;
    mat(int siz) {
        size=siz;
        for(int i = 0; i < size; i++)
            for(int j = 0; j < size; j++)
                a[i][j] = 0;
    }
};
void print(mat m){
    printf("%d\n",m.size);
    for(int i=0;i<m.size;i++)
    {
        for(int j=0;j<m.size;j++)cout<<m.a[i][j];
        puts("");
    }
}
mat multi(mat m1,mat m2)//两个相等矩阵的乘法，对于稀疏矩阵，有0处不用运算的优化
{
    mat ans=mat(m1.size);
    for(int i=0;i<m1.size;i++)
        for(int j=0;j<m2.size;j++)
            if(m1.a[i][j])//稀疏矩阵优化
                for(int k=0;k<m1.size;k++)
                    ans.a[i][k] += m1.a[i][j]*m2.a[j][k];
    return ans;
}
mat quickmulti(mat m,int n)//二分快速幂
{
    mat ans=mat(m.size);
    for(int i=0;i<m.size;i++)ans.a[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)ans=multi(m,ans);
        m=multi(m,m);
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
double p;
int n, a[20];
/*
dp[i] = dp[i-1]*p + dp[i-2]*(1-p);
*/
mat work(int step){
    mat y = mat(2);
    y.a[0][0] = p; y.a[0][1] = 1;
    y.a[1][0] = 1-p;
    y = quickmulti(y, step);
    return y;
}
int main(){
    while(cin>>n>>p){
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            rd(a[i]);

        sort(a+1, a+1+n);
        mat y = work(a[1]-1);
        double ans = 1 - y.a[0][0];
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            if(a[i-1] == a[i])continue;
            y = work(a[i]-a[i-1]-1);
            ans *= 1-y.a[0][0];
        }
        printf("%.7f\n", ans);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/qq574857122/article/details/40892265