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2-sat问题是一个逻辑互斥问题，与我们小时候做过的一道数学题一样。
A,B,C三个人中有两个女生，其中如果A为女生，B一定不是女生，而且A与C性别相同，求A，B，C的性别。
这是一道非常简单的题目，我们可以简单分析一下。
我们用\(f[i]=0\)表示\(i\)为女生，\(f[i]=1\)表示\(i\)为男生，那么“如果A为女生，B一定不是女生”这句话可以表示为\(if (f[1]==0) f[2]=1;\)反过来也一样，即若B为女生，A一定不是。同理，“A与C性别相同”这句话就可以表示为\(f[3]=f[1]\)。而这，就是一道最简单的2-sat问题。
那么在此基础上，我们就可以开始分析2-sat了。
SAT是适定性(Satisfiability)问题的简称 。一般形式为k-适定性问题，简称 K-SAT。
可以证明，当\(K>2\)时，K-SAT是NP完全的。因此一般讨论的是k=2的情况，即2-SAT问题。
我们通俗的说，就是给你n个变量\(a_i\)，每个变量能且只能取0/1的值。同时给出若干条件，形式诸如\((not)a_i\) opt \((not)a_j = 0/1\)，其中opt表示\(and,or,xor\)中的一种
而求解2-SAT的解就是求出满足所有限制的一组a
我们发现，每一个条件如上题中“如果A为女生，B一定不是女生”我们可以考虑将A与B拆点，拆为A为女（\(a_0\)）、A为男（\(a_1\)）、B为女（\(a_2\)）和B为男（\(a_3\)）。那么这个条件我们就可以将\(a_1\)向\(a_4\)连一条单向边，\(a_3\)向\(a_2\)连一条单向边。那么当我们发现它成为了环时，准确来说是当\(a_i\)和\(a_{i+1}\)在同一个环中，也就是说某人（hzr）既要当男生又要当女生时，显然是不成立的，此时是无解的。若没有出现这种情况，就说明存在这样一组解。
我们可以举一些简单的例子来总结下连边的规律（用i′表示i的反面）：
\(i,j\)不能同时选：选了\(i\)就要选\(j′\)，选\(j\)就要选\(i′\)。故\(i \rightarrow j′\),\(j \rightarrow i′\)。一般操作即为\(a_i\) ^ \(a_j=1\)
\(i,j\)必须同时选：选了\(i\)就要选\(j\)，选\(j\)就要选\(i\)。故\(i \rightarrow j\),\(j \rightarrow i\)。一般操作即为\(a_i\) ^ \(a_j\)=0
\(i,j\)任选（但至少选一个）选一个：选了\(i\)就要选\(j′\)，选j就要选\(i′\)，选\(i′\)就要选\(j\)，选\(j′\)就要选\(i\)。故\(i \rightarrow j′\),\(j \rightarrow i′\),\(i′ \rightarrow j\),\(j′ \rightarrow i\)。一般操作即为\(a_i\) ^ \(a_j\)=1
\(i\)必须选：直接\(i′\)→\(i\)，可以保证无论怎样都选\(i\)。一般操作为给出的\(a_i=1\)或\(a_i\) & \(a_j=1\)
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