标签：def 返回 log 就是 class 决定 http 没有 内容
看到一个大佬的博客详解二分查找算法，有一段内容让我深有感触：
我周围的人几乎都认为二分查找很简单，但事实真的如此吗？二分查找真的很简单吗？并不简单。看看 Knuth 大佬（发明 KMP 算法的那位）怎么说的：
Although the basic idea of binary search is comparatively straightforward, the details can be surprisingly tricky...
这句话可以这样理解：思路很简单，细节是魔鬼。
这两个月刷题遇到不少要用到二分查找的题。当年学数据结构的时候觉得这是一个相当直观且好理解的算法，但是真正刷题时觉得这个算法需要注意的坑还是挺多的。最普通的应用就是找某个元素的索引（数组有序且不重复），再复杂一些的还有找某个元素最左边或最右边的索引。更高端的有对数组的索引或者数组中整数的取值范围进行二分查找，不过这一块还是万变不离其宗，查找的范围依旧是[left, right]，难点在于要怎么找到二分查找的对象。
def binarySearch(arr: List[int], target: int):
n = len(arr)
left, right = 0, ... # 左右边界的赋值可变
while left ... right: # 需要注意有没有等号
mid = left + (right - left) // 2
if arr[mid] == target:
... # 要不要直接return
elif arr[mid] < target:
left = ... # 要不要加一
elif arr[mid] > target:
right = ... # 要不要减一
return ... # 有返回mid的，有left的各种
上面一段代码中的...部分是需要根据题目需要修改的地方，也就是二分查找的细节所在。另外，计算mid的公式也可以写成mid = (left + right) // 2，按上面那样写是为了防止溢出（虽然在Python里并不会有整型溢出的问题，不过最好养成这个习惯）。
这是二分查找最简单的一种应用，只要学习过数据结构肯定闭着眼睛都能写出来。
def binarySearch(arr: List[int], target: int):
n = len(arr)
left, right = 0, n - 1
while left <= right:
mid = left + (right - left) // 2
if arr[mid] == target:
return mid
elif arr[mid] < target:
left = mid + 1
elif arr[mid] > target:
right = mid - 1
return -1 # 没有找到，返回 -1
这里有几个地方需要注意。
左右指针的初始化决定了搜索区间是开区间还是闭区间
左右指针初始化为left, right = 0, n - 1，也就是说搜索区间是一个闭区间，即[0, n - 1]。而当mid处的值不是目标值时，就要把mid从搜索区间中去除，继续在两边的某个闭区间中搜索。因此，左右指针的更新规则为left = mid + 1和right = mid - 1。
搜索区间为空时就应该跳出循环
上面的代码中，while循环的条件是left <= right，也就是说当left == right + 1时跳出while循环。实际上，这个终止条件与前面说的闭区间相对应，当left == right时，闭区间内仍有一个索引的位置需要搜索；当left == right + 1时，[right + 1, right]已经是一个空集，意味着已经没有索引需要搜索了，因此就跳出循环。
爷就是喜欢开区间，那咋办嘛
开区间情况下，左右指针应初始化为left, right = 0, n，对应的搜索区间是一个开区间，即[0, n)。
arr[mid] < target时，同样地，要把mid从搜索区间中去除，注意此时是开区间。于是left = mid + 1，对应的搜索区间为[mid + 1, right);arr[mid] > target时，right = mid， 对应的搜索区间为[left, mid)。此时，while循环的条件应为left < right，也就是说当left == right时跳出while循环。对应的搜索区间为[left, left)，显然这个区间为空，即搜索完毕。完整代码如下。
def binarySearch(arr: List[int], target: int):
n = len(arr)
left, right = 0, n
while left < right:
mid = left + (right - left) // 2
if arr[mid] == target:
return mid
elif arr[mid] < target:
left = mid + 1
elif arr[mid] > target:
right = mid
return -1 # 没有找到，返回 -1
这个版本的二分查找至少还有两个需求无法满足：
target在数组中多次出现，我们想要找到它的左边界（即最早出现时的索引）或者右边界要怎么改呢？target在数组中不出现，我们想要找到它插入到该数组中应该在的位置要怎么改呢？基于开区间版本，修改几个位置即可。
def binarySearch(arr: List[int], target: int):
n = len(arr)
if n == 0: # 特判
return -1
left, right = 0, n
while left < right:
mid = left + (right - left) // 2
if arr[mid] == target:
right = mid # 修改
elif arr[mid] < target:
left = mid + 1
elif arr[mid] > target:
right = mid
return left # 修改
代码还可以进一步简化，但是本文主要是为了弄清原理，这么写看起来更直观一些。基于这三处修改，我们来看看为什么这个版本可以返回左侧边界。
实际上也不是所有情况都需要特判，因为很多时候我们不会在空数组中搜索，那不是吃饱了撑的吗。主要是为了和返回的索引区分开来，避免返回值与空数组的情况发生混淆，具体往下看就明白了。
这个版本的代码除了当target在数组中多次出现时返回它的左侧边界，它的返回值还有一个含义就是当前数组中比target小的元素个数。因此返回值的范围是[0, n]，如果没有特判，数组为空时也返回0，会发生混淆。
关键在于这段代码：
if arr[mid] == target:
right = mid
当找到target时，不返回索引，而是继续向左搜索，即在[left, mid)中搜索。
那么问题来了，如果此时mid已经是左边界了，继续在[left, mid)中搜索不会出错吗？事实上，每次左指针的更新规则为left = mid + 1且while循环的条件是left < right。也就是说最终仍然会搜索到[left, mid)，此时left == mid。
基于上面的代码，修改一下就行。
def binarySearch(arr: List[int], target: int):
n = len(arr)
if n == 0: # 特判
return -1
left, right = 0, n
while left < right:
mid = left + (right - left) // 2
if arr[mid] == target:
left = mid + 1 # 修改
elif arr[mid] < target:
left = mid + 1
elif arr[mid] > target:
right = mid
return left - 1 # 修改
left - 1注意到，当找到target时，不返回索引，而是继续向右搜索，left = mid + 1。因此，while循环结束时的左指针一定指向target右边的第一个元素。因此要返回left - 1。
上面提到，寻找左侧边界版本的返回值同样代表了数组中比target小的元素个数，索引不就来了吗？
def binarySearch(arr: List[int], target: int):
n = len(arr)
left, right = 0, n
while left < right:
mid = left + (right - left) // 2
if arr[mid] == target:
right = mid # 修改
elif arr[mid] < target:
left = mid + 1
elif arr[mid] > target:
right = mid
return left # 修改
需要注意的是，这里不需要特判，数组为空时直接往里放就完事了。
标签：def 返回 log 就是 class 决定 http 没有 内容
原文地址：https://www.cnblogs.com/beeblog72/p/13162128.html
