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2014百度之星资格赛 1004:Labyrinth(DP)

时间:2014-05-18 02:50:21      阅读:257      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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Labyrinth

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1507    Accepted Submission(s): 520


Problem Description
度度熊是一只喜欢探险的熊,一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫,该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走,只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫,每一次只能走一格,且只能向上向下向右走以前没有走过的格子,每一个格子中都有一些金币(或正或负,有可能遇到强盗拦路抢劫,度度熊身上金币可以为负,需要给强盗写欠条),度度熊刚开始时身上金币数为0,问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币?
 

 

Input
输入的第一行是一个整数T(T < 200),表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m,n(m<=100,n<=100)。接下来的m行,每行n个整数,分别代表相应格子中能得到金币的数量,每个整数都大于等于-100且小于等于100。
 

 

Output
对于每组数据,首先需要输出单独一行”Case #?:”,其中问号处应填入当前的数据组数,组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行,输出一个整数,代表根据最优的打法,你走到右上角时可以获得的最大金币数目。
 

 

Sample Input
2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1
 

 

Sample Output
Case #1:
18
Case #2:
4
 
  DP题
  一开始用DFS做的,果断超时。看讨论版才发现需要用DP,当时就蔫了,后来还是查了网上的题解,才明白怎么用DP解这道题,对DP的理解更深了。下面是思路:
  思路:这道题的思路是一列列的确定每一个格子的最大金币数。先确定第一列的最大金币数,因为只能向下走,所以很好求。之后每一列每格的最大金币数可以由前一列求得。
  例如要求dp[i][j](dp[][]的含义是走到这个位置的最大金币数),则从前一列有3种走法到这个格子:
  1、它的左边一个格子,即a[i][j-1],直接向右走一个格子;
  2、a[i][j-1]上面的所有格子,可以先向右走一个格,然后向下一直走到a[i][j]的位置;
  3a[i][j-1]下面的所有格子,可以先向右走一个格,然后向上一直走到a[i][j]的位置。
  遍历上述所有路径的过程中需要记录一个最大值,最后这个值就是dp[i][j]的值。
  由此可知,确定该位置的每一种路径,需要遍历m次。而你需要确定每一列的每一个格子的dp[][]值,所以这个算法的时间复杂度为O(n*m*m)
  代码
赛后再贴 ^_^

  先贴上超时的DFS代码

bubuko.com,布布扣
 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 using namespace std;
 5 int Max;
 6 int a[110][110];
 7 bool isv[110][110];
 8 int dx[3] = {1,-1,0};
 9 int dy[3] = {0,0,1};
10 int m,n;
11 bool judge(int x,int y)
12 {
13     if(x<1 || x>m || y<1 || y>n)
14         return true;
15     if(isv[x][y])
16         return true;
17     return false;
18 }
19 void dfs(int x,int y,int money)
20 {
21     if(x==1 && y==n){
22         if(money>Max)
23             Max=money;
24     }
25     int i;
26     for(i=0;i<3;i++){
27         int nx = x+dx[i];
28         int ny = y+dy[i];
29         if(judge(nx,ny))
30             continue;
31         //可以走
32         isv[nx][ny] = true;
33         dfs(nx,ny,money+a[nx][ny]);
34         isv[nx][ny] = false;
35     }
36 }
37 int main()
38 {
39     int i,j,Case,T;
40     scanf("%d",&T);
41     for(Case=1;Case<=T;Case++){
42         scanf("%d%d",&m,&n);
43         for(i=1;i<=m;i++)
44             for(j=1;j<=n;j++)
45                 scanf("%d",&a[i][j]);
46         printf("Case #%d:\n",Case);
47         Max=0;
48         memset(isv,0,sizeof(isv));
49         isv[1][1] = true;
50         dfs(1,1,a[1][1]);
51         printf("%d\n",Max);
52     }
53     return 0;
54 }
bubuko.com,布布扣

 

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2014百度之星资格赛 1004:Labyrinth(DP)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/yym2013/p/3733921.html

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