标签：cst bfs 树的直径 define set dde alt 没有 最短路径
我们将一棵树T = ( V，E )的直径定义为maxδ ( u，v ) ( u，v ∈ V )，也就是说，树中所有最短路径距离的最大值即为树的直径。
方法：先从任意一点P出发，找离它最远的点Q，再从点Q出发，找离它最远的点W，W到Q的距离就是是的直径
证明如下：
①若P已经在直径上，根据树的直径的定义可知Q也在直径上且为直径的一个端点
②若P不在直径上，我们用反证法，假设此时WQ不是直径，AB是直径
--->若AB与PQ有交点C，由于P到Q最远，那么PC+CQ>PC+CA，所以CQ>CA，易得CQ+CB>CA+CB，即CQ+CB>AB，与AB是直径矛盾，不成立，如下图（其中AB，PQ不一定是直线，画成直线是为了方便）：
--->若AB与PQ没有交点，M为AB上任意一点，N为PQ上任意一点。首先还是NP+NQ>NQ+MN+MB，同时减掉NQ，得NP>MN+MB，易知NP+MN>MB，所以NP+MN+MA>MB+MA，即NP+MN+MA>AB，与AB是直径矛盾，所以这种情况也不成立，如下图：
对于每个节点我们要记录两个值：
f1 [ i ] 表示以 i 为根的子树中，i 到叶子结点距离的最大值
f2 [ i ] 表示以 i 为根的子树中，i 到叶子结点距离的次大值
对于一个节点，它到叶子结点距离的最大值和次大致所经过的路径肯定是不一样的
若j是i的儿子，那么（下面的 w [ i ][ j ] 表示 i 到 j 的路径长度）：
若 f1 [ i ] < f1 [ j ] + w [ i ][ j ]，f2 [ i ] = f1 [ i ]，f1 [ i ] = f1 [ j ] + w [ i ][ j ]；否则，若 f2 [ i ] < f1 [ j ] + w [ i ][ j ]，f2 [ i ] = f1 [ j ] + w [ i ][ j ]；
最后的答案 answer = max { f1 [ i ] + f2 [ i ] }
https://www.luogu.com.cn/problem/P5536
#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int n, k,cnt=0,mdeep=-1,mi; #define maxn 100010 struct edge { int to; int next; }e[maxn *2]; int father[maxn],head[maxn],deep[maxn],maxdeep[maxn],dis[maxn]; bool cmp(int a, int b) { return a > b; } void addedge(int u,int v) { cnt++; e[cnt].to = v; e[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt; } void dfs1(int s,int fa) { if (deep[s] > mdeep) { mdeep = deep[s]; mi = s; } for (int i = head[s]; i; i = e[i].next) { int y = e[i].to; if (y == fa)continue; deep[y] = deep[s] + 1; dfs1(y, s); } } void dfs2(int s, int fa) { if (deep[s] > mdeep) { mdeep = deep[s]; mi = s; } for (int i = head[s]; i; i = e[i].next) { int y = e[i].to; if (y == fa)continue; father[y] = s;//记录路径 deep[y] = deep[s] + 1; dfs2(y, s); } } void dfsk(int s, int fa) { maxdeep[s] = deep[s]; for (int i = head[s]; i; i = e[i].next) { int y = e[i].to; if (y == fa)continue; deep[y] = deep[s] + 1; dfsk(y, s); maxdeep[s] = max(maxdeep[s], maxdeep[y]);//自己的子节点能到达的最深深度，自己也一定能去 } } int main() { scanf("%d%d", &n, &k); for (int i = 1; i <=n - 1; i++) { int a, b; scanf("%d%d", &a, &b); addedge(a, b); addedge(b, a); } dfs1(1, 0); memset(deep, 0, sizeof(deep)); mdeep = -1; dfs2(mi, 0); int temp = mi;//mi：直径末端上的点 for (int i = 1; i <= (deep[mi]+1) / 2; i++)temp = father[temp];//之前的记录路径就是为了这里服务的，从直径的末端走该直径长度的一半就是直径的中点 memset(deep, 0, sizeof(deep)); dfsk(temp, 0); for (int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = maxdeep[i] - deep[i]; sort(dis + 1, dis + n + 1, cmp); int ans = 0; for (int i = k + 1; i <= n; i++) ans = max(ans, dis[i] + 1); printf("%d\n", ans); }
参考：https://blog.csdn.net/forever_dreams/article/details/81051578
标签：cst bfs 树的直径 define set dde alt 没有 最短路径
原文地址：https://www.cnblogs.com/Jason66661010/p/13168844.html
