标签：c++ 滚动 定义 math ++ 单位 return ret front
一个节日将在一个镇的主街道上举行。 街道被分为\(n\)段，从左到右编号为\(1\)到\(n\)，每个相邻部分之间的距离为\(1\)。
节日里在主街道有 \(m\) 个烟花要放，第\(i(1\le i\le m)\)次烟花将在 \(t_i\) 时在 \(a_i\) 段燃放。 如果您在第 \(i\) 次发射时处于 \(x(1\le x \le n)\) ，您将获得幸福值 \(b_i-|a_i-x|\) （请注意，幸福价值可能是负值）
您可以以单位时间间隔移动长度为 \(d\) 个长度单位，但禁止离开主要街道。 此外，在初始时刻（时间等于 \(1\) ）你可以在街道的任意部分，并希望最大化从观看烟花获得的幸福总和。 找到最大的总幸福。
请注意，两个或多个烟花可以同时发射
第一行包含三个整数\(n, m, d (1≤ n ≤150000; 1≤ m ≤300; 1≤ d ≤ n)\)
接下来\(m\)行每行包含三个整数\(a_i, b_i, t_i (1≤ a_i ≤ n; 1≤ b_i ≤10^9; 1≤ t_i ≤10^9)\)。第\(i\)行描述第\(i\)次烟花发射
确保满足条件\(t_i≤t_{i + 1}(1≤i<m)\)。
样例输入1：
50 3 1
49 1 1
26 1 4
6 1 10
样例输入2：
10 2 1
1 1000 4
9 1000 4
样例输出1：
-31
样例输出2：
1992
分析
如果 \(i\) 时位置确定，在 \(x_i\) ，则到下一个燃放时刻时最远能一定\(h=(t_{i+1}-t_i)*d\)，则位置可能在$[x_i-h,x_i+h] $ 。
所以该次燃放后可能获得的幸福总和由上一次位于\([j?h,j+h]\)处的\(2h+1\)种情形得到。
定义：\(dp[i][j]\)，表示第 \(i\) 次烟花燃放时位于 \(j\) 时所能获得的最大的幸福总和。
动态转移方程：\(dp[i][j]=max(dp[i-1][k])+b[i]-|a[i]-j|,k\in [j-h,j+h]\) 。
Code
#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
const int maxn=15e4+5;
LL dp[2][maxn];
void Solve(){
int n,m,d;scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
int pre_t=1,k=0;//pre_t 记录上一个烟花的时刻,k滚动数组标记，k当前行，!k上一行
while(m--){
int a,b,t;scanf("%d%d%d",&a,&b,&t);
int h=(t-pre_t)*d;//从上一个时刻到这个烟花燃放时刻最远能走多远
pre_t=t;//为下一个时刻做准备
k=!k;//滚动数组标记
std::deque <int> q;
for(int i=1,j=1;i<=n;++i){//i枚举当前燃放时所处的位置,j表示上一个烟花时可能的为主
for(;j<=i+h && j<=n;++j){//注意j在上面定义的，即当i改变位置时，j没有重新赋值
while(!q.empty() && dp[!k][q.back()]<=dp[!k][j])q.pop_back();
q.push_back(j);//当上一行j位置的dp值比队尾大时显然，队尾就没用了
}
while(!q.empty() && q.front()<i-h)q.pop_front();//保证左边范围
dp[k][i]=dp[!k][q.front()]+b-std::abs(a-i);
}
}
LL ans=dp[k][1];
for(int i=2;i<=n;++i)//看最后一个烟花时，你可能在1~n的任何一个位置
ans=std::max(ans,dp[k][i]);
printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
Solve();
return 0;
}
Watching Fireworks is Fun(CF372C)
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原文地址：https://www.cnblogs.com/hbhszxyb/p/13191368.html
