数据结构_Trie

用于高效存储字符串的数据结构-Trie(字典树)

代码模板

void insert(char s[]) {
    int p = 0;
    for(int i = 0; s[i]; i++){
        int u = s[i] - ‘a‘;
        if(!sons[p][u]) sons[p][u] = ++idx;
        p = sons[p][u];
    }
    ++cnt[p]; // 记录以该点结束的单词的个数
}

int query(char s[]) {
    int p = 0;
    for(int i = 0; s[i]; i++) {
        int u = s[i] - ‘a‘;
        if(!sons[p][u]) return 0;
        p = sons[p][u];
    }
    return cnt[p];
}

trie的拓展应用： 存储二进制信息

在给定的N个整数A1，A2……AN中选出两个进行xor（异或）运算，得出最大结果

异或运算：两者相同为0， 反之为1

暴力做法

void solve() {
    for(int i = 0; i < n; i++) 
        for(int j = 0; j < i; j++) 
            res = max(res, a[i] ^ a[j]);
    return res;
}

trie树优化第二层循环

思路：

• 每次以该数的二进制形式插入Trie树， 每次查询可按照每位与之相反的方向走(如果有的话)，最终走到叶子节点， 一定为与该数异或和最大的数

代码

const int N = 1e5 + 10, M = 31 * N;
int n, x;
int son[M][2], idx;

void insert(int x) {
    int p = 0;
    for(int i = 30; i >= 0; i--) {
        int u = x >> i & 1;
        if(!son[p][u]) son[p][u] = ++ idx;
        p = son[p][u];
    }
}

int query(int x) {
    int p = 0, res = 0;
    for(int i = 30; i >= 0; i--) {
        int u = x >> i & 1;
        if(son[p][!u]) { 
            p = son[p][!u];
            res = res * 2 + !u;
        }
        else {
            p = son[p][u];
            res = res * 2 + u;
        }
    }
    return res;
}

int solve(int n) {
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        int x; scanf("%d", &x);
        insert(x);
        res = max(res, query(x));
    }
    return res;
}