[LeetCode] 1060. Missing Element in Sorted Array

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Given a sorted array A of unique numbers, find the K-th missing number starting from the leftmost number of the array.

Example 1:

Input: A = [4,7,9,10], K = 1
Output: 5
Explanation: 
The first missing number is 5.

Example 2:

Input: A = [4,7,9,10], K = 3
Output: 8
Explanation: 
The missing numbers are [5,6,8,...], hence the third missing number is 8.

Example 3:

Input: A = [1,2,4], K = 3
Output: 6
Explanation: 
The missing numbers are [3,5,6,7,...], hence the third missing number is 6.

Note:

1. 1 <= A.length <= 50000
2. 1 <= A[i] <= 1e7
3. 1 <= K <= 1e8

有序数组中的缺失元素。题意是给一个有序的，没有重复元素的数组，请你找出其中第K个缺失的元素。

这道题有两种思路，一种线性，一种二分法。需要注意一个corner case，如果K大于数组的长度了，那么第K个缺失的元素是最后一个元素 + K。同时，missing number的个数 = nums[end] - nums[start] - (end - start)。举例，4和7之间缺失2个数字 = (7 - 4) - (1 - 0)。

A = [4,7,9,10], K = 3

首先是线性的做法。因为数组是有序的且递增的，所以每次只要计算一下每两个数字之间的差值 - 1就知道是否到K了。

一开始7 - 4 = 3，虽然两个数字的差值是3，但是实际缺失的数字只有2个，所以要减一。如果每两个数字之间的差值小于K，则需要将K减去两数字之间的差值之后，再带入下两个数字之间去比较。反之如果某两个数字之间的差值小于当前的K，那么第K个缺失的数字 = nums[i - 1] + K。

时间O(n)

空间O(1)

Java实现

 1 class Solution {
 2     public int missingElement(int[] nums, int k) {
 3         for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
 4             if (nums[i] - nums[i - 1] - 1 >= k) {
 5                 return nums[i - 1] + k;
 6             }
 7             k -= nums[i] - nums[i - 1] - 1;
 8         }
 9         return nums[nums.length - 1] + k;
10     }
11 }

再来是二分法。以后看到input是有序的，就要想想能不能往二分法上靠，以减小时间复杂度。

因为缺失数字的个数公式 = nums[end] - nums[start] - (end - start)，所以如果K > missing，也就是说如果数组中缺失的数字个数总和都小于K的话，结果是nums[end] + (k - missing)。如果是一般的情形，即缺失的数字夹在数组中间的话，那么我们就用二分法去找。这里的二分，看的是数组中间那个元素nums[mid]跟nums[start]元素之间有多少个缺失的元素，如果这个差值小于K，说明要找的数字在数组的右半边，start = mid；反之如果nums[mid]跟nums[start]之间缺失元素的个数大于K，则说明第K个缺失的数字在数组的左半边。

时间O(logn)

空间O(1)

Java实现

 1 class Solution {
 2     public int missingElement(int[] nums, int k) {
 3         // corner case
 4         if (nums == null || nums.length == 0) {
 5             return 0;
 6         }
 7 
 8         // normal case
 9         int start = 0;
10         int end = nums.length - 1;
11         int missing = nums[end] - nums[start] - (end - start);
12         if (missing < k) {
13             return nums[end] + (k - missing);
14         }
15         while (start + 1 < end) {
16             int mid = start + (end - start) / 2;
17             missing = nums[mid] - nums[start] - (mid - start);
18             if (k > missing) {
19                 k -= missing;
20                 start = mid;
21             } else {
22                 end = mid;
23             }
24         }
25         return nums[start] + k;
26     }
27 }

LeetCode 题目总结

[LeetCode] 1060. Missing Element in Sorted Array

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