标签：使用 sp 数据 2014 bs 算法 nbsp 方法 ip
题目：求一个n次整系数方程在1-m内的整数解 n<=100 系数<=10000位 m<=100W
题解：最暴力的想法是枚举x，带入求值看是否为0.
这样涉及到高精度乘高精度，高精度乘单精度，高精度加高精度和高精度减高精度。
复杂度 n*m*len*len ，显然只能过30%的数据
让我们考虑优化：
我们先来研究一下这个算法的主要耗时在哪里
1）将x带入方程左边求值
2）选择多少x带入
我们考虑第一个优化
1）秦九韶算法
只要我们把原方程左边化为 (（An*x+An-1）*x+An-2)*x+An-3+.....A0
我们发现这样就不用写高精乘高精了。复杂度下降一个len 大概可以得到50分
第二个优化
2）去除冗余
我们发现直接代值是复杂度相当高的，即使用了秦九韶算法复杂度也是 n*len，1s的时限仅供我们尝试100个x是否为该方程的解。
让我们先筛去显然不可能是方程的解的数。
我们发现0的一个特征就是模任何一个数都是0，但我们多模几个质数是否能一定保证该数为0呢？当然不行。
那模谁呢？x。
显然，左边 mod x=A0 mod x ,所以A0 mod x=0
也就是说x一定是A0的约数！ （搞数竞的应该看题就想到了吧233）
然后我们的算法来了：
枚举1-m的每个数i，先判断它是不是A0的约数，这只要类似于高精除单精扫一遍就行了，如果不是，那么显然 2*i，3*i，……都不会是A0的约数，我们类似筛法筛掉这些
如果是的话，带入求值判断是否为0.
当然如果A0=0的话，该方程的一个解是0，然后其余的解都满足 A1+A2*x^1+A3*x^2+……An*x^n-1=0，我们试A1即可。
当然，到这里，算法的复杂度还是不好估计，不过是不可能达到n*m*len的上界的，应该有很大一部分被剪掉了。
如果还需要优化的话，压4位是个不错的选择。
当然，我在考场上并没有想到第二个优化。但我确实想到了mod x，但忽略了 A0这一项，认为显然左边 mod x=0，然后。。。这也是本次noip最大的一个遗憾吧。
当然，上述只是我考后的一个想法，能不能拿到满分我也不清楚。
如果神犇们发现还有什么可以优化的方法或者其它更好的方法，请指出，谢谢。
UPD：TAT 为何看到有人说只模一个质数就能100了。。。我是sb？想了这么多。。。知道真相的我眼泪掉下来。。。
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