标签：操作 重复 复杂度 time mat log 问题 一个 text
上次 \(A\) 卷 \(155\)，\(B\) 卷 \(360\) ；一个退役，一个进队。
所以说很不爽，来把 \(A\) 卷的题再看一遍。
上次只看了 \(10\) 分的暴力，认真了才发现答案是 \(2 \times \min \{ ice,fire \}\)，随便弄个数据结构二分维护就可以搞到 \(\mathcal{O}(n \log^2 n)\) 的好成绩，这样 \(60\).
\(2 \times 10^6\) 的话，这个复杂度要达到 \(9 \times 10^8\)，少爷机不一定 \(3s\) 能跑完吧。
那 \(60\) 分就行吧。
想来想去 \(40\) 还是上不去，那就怎么地了。
黑啊，心里慌。
题意看完就觉得迷迷糊糊地，算法想不起来，数据结构也套不上去。
上次部分分没细看，这次要认真。
直接去部分分吧！
首先 \(15 \%\) 的 \(n \leq 10 ,m \leq 4 ,1 \leq v_i \leq 5\) 瞎爆搜呗！
当然我们可以考虑的是 搜索，把 \([0,10]\) 的状态大力搜一遍，然后记忆化记录答案的优劣。这样时间复杂度应该是 \(10^{10} \times 4\) 的，但是人都知道不会跑满，稳了 \(15\) 分。
\(n \leq 50 , m \leq 2 ,1 \leq v_i \leq 10\) 就说明只有 \(2\) 个满足的要求，那样只要满足 最多 \(4\) 个数其中 \(x \space \text{xor} \space y \not = 0\) , \(u \space \text{xor} \space v \not = 0\) 即可，只需要修改 \(4\) 个数。
那不慌！大力枚举 \((10 \times 2)^4\) 可以过掉的。这样就有了 \(30\) 分。
下面考虑 \(n \leq 50 , m \leq 30 , 0 \leq v_i \leq 1\).
此时 若干个数异或 \(\not = 0\) 的条件就变成了若干个数中 \(1\) 的个数和 \(0\) 的个数差为奇数。这样我们可以考虑把两个条件的重复部分暴力修改，其余部分直接统计。这样可以有了 \(50\) 分。
\(A = B\) 说明只有一个合法条件，此时 \(v_i\) 值域较大，萎掉。
所以 \(50\) 分啦！
\(\text{Day1}\) 有了 \(150\)，很不慌。
既然 \(30\) 分暴力不满足，那就来考虑状压。用 \(e\) 来记录两两传递次数。（开 \(\text{vector}\) 不慌啊）
只有 \(2^m\) 个状态，滚一个 \(f_S\) 来进行 \(\text{dp}\)，对 \(x \in S\) 的 \(x\) 进行更新 \(f\).
粗略一算，哈，枚举是 \(\mathcal{O}(m)\) 的，转移又要一重，那么就是 \(\mathcal{O}(2^m m^2)\).
这东西只有 \(60\) 分，常数一点也卡不进去。
空间是 \(\mathcal{O}(2^m)\) 没事，时间不行了，那这么地吧，\(60\) 就走了吧。
\(\text{Day2}\) 全是紫题，拿到 \(210\) 仍然很慌。
直接搞一个数据结构，那么要支持的是：
\(\text{Trie}\) 可以解决第一个和第三个，但是全局 \(+1\) 显然 \(\text{Trie}\) 搞不了。
那么一个二进制 \(+1\) 实际上是把 它最低位的 \(0\) 变成 \(1\)，该位以后所有的 \(1\) 变成 \(0\)，怎么维护呢？首先 \(\text{Trie}\) 的树高是 \(\log\) 的，暴力也可以，常数小一点的话可以直接从低到高的交换。
这样 \(\mathcal{O}(n \log n)\) 就过了？
对，没错！我切紫题了？jk/ jk/
至少 \(310\) 稳住了！
反演好累啊，直接 \(30\) 暴力带走吧。
虽然口头 \(340\) 进了 \(E\) 队，但是很多暴力 / 正解需要调试的时间，考场真正能写出来还需要时间的磨练。不过加油！
今番良晤，豪兴不浅，他日江湖相逢，再当杯酒言欢。咱们就此别过。江湖路远，各位请一路珍重。
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