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网络流24题

前言

我的网络流（从入门到刷完某23题）大概花了两周多一点。总体来说，网络流入门还行，上手不难，但做题的时候就能感受到绝望般的实力压制...

网络流的算法非常简单。或者说，非常有限。最大流，费用流..然后仔细想想也没有什么了。但是网络流的题难就在建模。怎么把一个实际问题，抽象为模型，而且是网络流这种模型中也算是比较抽象的模型，就很有思维含量。像我这种蒟蒻只能在题解中恍然大悟，然后“欸，雾草，刚刚我怎么就想不到，再来一道肯定行”，接着真香，酱紫循环。

欸，果然还是太菜了ヾ(≧へ≦)〃

网络流24题列表

做网络流24题的时候，是随手在百度上搜索“网络流24题”，然后找了一篇todolist，按着“顺序”做的。但是事实上，这个todolist排列也不是合理。现在全部做完之后，按照我做题的心得重新排一下序列

本列表经可能地按照按照难度从易到难，相同算法整理汇总，以及算法按照（\({二分图} \Rightarrow {网络流} \Rightarrow {费用流}\)）的顺序。本列表最终结果为期望值的最大值(●‘?‘●)

网络流24题题型归纳

把网络流24题中，所有出现过的题型整理如下：

图上状态转移

涉案题目：

这类题的特征就是，由一个确定的状态可以通过有限的方案，转化为另外一种确定的状态，思路有点类似dp转移。

2、3、4 这三道题就是状压dp（没错，网络流里混进来的间谍），见图，一发spfa或dijkstar即可

其中第4题还有一点比较特殊，这道题的转移方案特别多，对应过来就是，图上的边特别特别多，多到无法存下来。咋办呢？由于点是确定且数量可以接受的，就跑最短路径的同时，“建”边即可。

而 5 这道题稍微有一点难度。这道题和前三道题有所区分。它并不是单纯的状压，而用到网络流。

它的一个思维难点就在于时间是无法事先确定的，只能模拟。模拟的过程中，不断为某一天增边建图，然后跑最大流

有向无环图最小路径覆盖

涉案题目：

详情请参考我的博客 “网络流 最小路径覆盖” 和 “题解 魔术球问题”

二分图相关算法

涉案题目：

这类题就是用网络流的算法去解决二分图的问题。学习了网络流之后，再看二分图，感觉就比较简单了。简单的建图，简单的网络流即可一发带走( ?? ω ?? )y

不相交路径

涉案题目：

第一眼看限制性带权路径的题，很容易让人感觉是搜索题。因为假如数据范围足够小，简单的搜索是能够保证正确性的。

但是，学完了网络流，可解决的数据范围肯定就要比搜索肥了不少

这类题的总体思路是拆点：

1. 从\({x} \Rightarrow {x‘}\) 的流量和费用表示经过这个点的收益
2. 从\({x‘} \Rightarrow {y}\) 的流量和费用表示从一个x点转移到y点，或者转移过程中点收益
3. 从\({src} \Rightarrow {x}\) 表示路径的起始点，流量为路径条数，费用通常为\(0\)
4. 从\({x} \Rightarrow {tar}\) 表示路径的终点，流量通常为\(INF\)，费用通常为\(0\)

然后，建图，一发入魂╰(￣ω￣ｏ)

线性规划网络优化

涉案题目：

这类题就是用网络流来优化线性规划，由于线性规划本身就具有很强的灵活性，所以这类题也相应的具有很强的灵活性

说是“类”，其实也只见过两道题而已啊~~（＞人＜；）

餐巾计划这道题我认为是网络23题中最难的一道题。建图很有创造性，通过建图，完美的表达了题目的限制条件的同时，又用上了费用流这个强大利器，Orz

后记

网络流23题一共耗了我两周多时间。从当初望着todolist望尘莫及，到最后ac完最后一道题，在内网掀起一阵波澜，算是体验了一轮春播秋收。

希望以后还能保持这种学习热情( ?? ω ?? )y

手打5000字，好累

网络流24题

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原文地址：https://www.cnblogs.com/ticmis/p/13211073.html