CodeForces 438D. The Child and Sequence(线段树区间更新)

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题意:给定一个数组a[1]，a[2]，...，a[n]，他可以进行如下的m个操作，一个操作可以是如下三个的其中一个:1.打印[l, r]的和，即求\(\sum_{i = l}^{r}a[i]\)。2.对[l, r]之间的每个数取模x，\(a[i] = a[i]\quad mod\quad x\)。\(3.让a[k] = x\)。

分析:这道题目的lazy标记无法维护，因为pushdown的时候，上面的lazy标记无法叠加到下面的lazy标记上面。因此，我们需要对区间修改进行常数优化，我们可以发现当一个区间的最大值 <= x的时候，是不需要修改的，否则需要递归对每个数进行修改。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
using LL = long long;
const int N = 100005;
int a[N];
struct Node
{
	int l, r;
	LL val;
	LL mx;
	int lazy;
}tr[N * 4];

void pushup(int u)
{
	tr[u].val = tr[u << 1].val + tr[u << 1 | 1].val;
	//区间最大值
	tr[u].mx = max(tr[u << 1].mx, tr[u << 1 | 1].mx);
}

void pushdown(int u)
{
	
}

void build(int u, int l, int r)
{
	tr[u] = { l, r };
	if (l == r)
	{
		tr[u].val = a[l];
		tr[u].mx = tr[u].val;
		return;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
	pushup(u);
}

//区间修改
void modify(int u, int l, int r, int x)
{
	if (tr[u].mx < x) return;
	if (tr[u].l == tr[u].r)
	{
		tr[u].val %= x;
		tr[u].mx = tr[u].val;
		return;
	}
	//pushdown(u);
	int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
	if (l <= mid) modify(u << 1, l, r, x);
	if (r > mid) modify(u << 1 | 1, l, r, x);
	pushup(u);
}

void modify2(int u, int pos, int x)
{
	if (tr[u].l == tr[u].r)
	{
		tr[u].val = x;
		tr[u].mx = tr[u].val;
		return;
	}
	int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
	//pushdown(u);
	if (pos <= mid) modify2(u << 1, pos, x);
	else modify2(u << 1 | 1, pos, x);
	pushup(u);
}

LL query(int u, int l, int r)
{
	if (l <= tr[u].l && r >= tr[u].r)
	{
		return tr[u].val;
	}
	//pushdown(u);
	int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
	LL res = 0;
	if (l <= mid) res = query(u << 1, l, r);
	if (r > mid) res += query(u << 1 | 1, l, r);
	return res;
}


int main()
{
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);

	for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);

	build(1, 1, n);

	int type, l, r;
	while (m--)
	{
		scanf("%d%d%d", &type, &l, &r);

		if (type == 1)
		{
			LL res = query(1, l, r);
			printf("%lld\n", res);
		}
		else if (type == 2)
		{
			int x;
			scanf("%d", &x);
			modify(1, l, r, x);
		}
		else
		{
			modify2(1, l, r);
		}
	}

	return 0;
}

CodeForces 438D. The Child and Sequence(线段树区间更新)

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