标签：nbsp 位置 std src main code ret 依赖 有一个
区间dp问题是在定义状态时，定义了一个区间
区间dp的状态表示一般是dp[i][j]，表示从i到j这个区间，也就是从第i堆石子到第j堆石子这个区间
以最后一次合并的分界线的位置，来进行集合的划分
假设从i到j一共有k个，k = j - i + 1
按照左右两堆左边有几个来划分，左边有1个，2个，...，k - 1个
比如最后的两堆左边是[i, k]，右边是[k + 1, j]
还是先减去最后一步，再求最值，再加上最后一步
dp[i][k] + dp[k + 1][j] + s[j] - s[i - 1]
左边的最小代价 + 右边的最小代价 最后一步的最小代价
除了最后一步的最小代价 从第i堆到第j堆石子的总重量（前缀和）
时间复杂度：
状态数量：两维n * n
状态计算：需要枚举k，k是O(n)的计算量
所以一共是n ^ 3
区间dp问题我们要保证在算每个dp[i][j]时，dp[i][j]用到的所有状态都已经计算好了
所以循环时有一个顺序
我们按照区间长度从小到大来做，区间长度从1开始，这样就可以保证我们在算某个状态时，这个状态所依赖的所有状态都是已经算好了的
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N = 310; 4 int s[N]; //存储前缀和 5 int dp[N][N]; 6 int main() { 7 int n; 8 cin >> n; 9 for (int i = 1; i <= n; i++) { 10 cin >> s[i]; 11 s[i] += s[i - 1]; 12 } 13 //区间长度为1时，不需要合并，代价是0 14 for (int len = 2; len <= n; len++) { //按照长度从小到大枚举所有状态 15 for (int i = 1; len <= n - i + 1; i++) { //枚举起点 16 //cout << "len: " << len << " i: " << i << endl; 17 int l = i, r = i + len - 1; //区间的左右端点, len = r - l + 1的变形 18 //cout << "len: " << len << " l: " << l << " r: " << r << endl; 19 dp[l][r] = 1e9; //算最小值，需要初始化为一个较大的数 20 for (int k = l; k < r; k++) { //枚举分界点，从i到j - 1 21 dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][k] + dp[k + 1][r] + s[r] - s[l - 1]); 22 } 23 } 24 } 25 cout << dp[1][n] << endl; //dp[1][n]就是答案 26 return 0; 27 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/fx1998/p/13233233.html
