标签：作者 pool 时间 更新 print 另一个 lin 时间复杂度 映射
以前其实早就学过用二路归并排序的方法求序列的逆序对，因为一直没有学会二路归并，所以逆序对一直不会做
前几天学了线段树，然后无意间在书上看到了“线段树求逆序对”这样的问题……
于是果断魔改一发线段树求一手逆序对。。。然后就有了这个博客
另外，祝贺我考试通过了，暂时不会AFO啦！！！
给出如下定义：
对于一个给定的序列a，若序列中任意两个元素组成的二元组<a[i],a[j]>满足：a[i]>a[j]，且i<j，则称这个二元组是序列a的一个逆序对
显然，我们知道用线段树很容易就可以维护区间和
所以第一步，我们在序列a的值域上建一个线段树，维护区间和，代表序列在任意一个区间中包含的元素数量
第二步，扫描序列a中的每一个元素，求出比a大的元素有几个（转换为线段树的语言就是询问a[i]到n的区间和）
第三步，刚才第二步已经求出数列中包含第a[i]个数的逆序对总数了，累计答案即可
（没错就是这么简单）
然而……你以为这么简单就结束了？？？
NONONO！！！！
这个做法最最最最大的弊端就是：建树！
我们是在序列a的值域上建立线段树，于是……就有了下面这种情况
（毒瘤）出题人给出序列a的每个元素均在长整型范围内，那么这个做法还没开始，就结束了。。。
那么，问题来了——How to deal with this f**king situation？
离散化（李散花）大法好啊！！！
我们注意到：我们只是利用到了序列a中元素的大小关系，所以没有必要存下a序列中的每个数是多少
举个生动形象的栗子：
给出两个序列：a，b
a[4]={0x7f7f7f7f,1,2,3}
b[4]={4,1,2,3}
虽然4和0x7f7f7f7f差了好多，但是不影响这两个数列的逆序对数（都是3对）
那么我们的需求变为：把序列a中任意元素的值映射为大小不超过a的元素个数的另一个值，并且保持逆序对数不变
实现方法就是排序+去重后把原值映射为他的下标，就可以做到上述要求
排序和去重，当然了伟大的#include<algorithm>库里早就给我们打造好了这两个函数：
sort（）和unique（），顺带一提sort（）函数时间复杂度稳定为O（nlogn），他并不是简单的快排，sort源码很复杂，这里不多做解释（感谢zay学长告诉我QwQ）
言归正传，我们离散化之后，按照上面的步骤来就可以啦！
1 #include<algorithm> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 typedef long long int ll;//十年OI一场空，不开long long见祖宗 5 const int maxn=500005; 6 int t[maxn],a[maxn],n; 7 ll ans; 8 void discretization(){//离散化 9 scanf("%d",&n);//n是数据总量 10 for(int i=1;i<=n;i++){ 11 scanf("%d",a+i);//输入元素的同时copy一份，用来排序 12 t[i]=a[i]; 13 } 14 sort(t+1,t+n+1);//从小到大快排 15 int m=unique(t+1,t+n+1)-t-1;//去重，unique返回去重后数组长度(这个说法极其不准确，只是便于理解，如果您想了解更多，百度搜索C++ unique) 16 for(int i=1;i<=n;i++) 17 a[i]=lower_bound(t+1,t+m+1,a[i])-t;//寻找a[i]的下标并且用下标覆盖掉原来的a[i] 18 } 19 struct sag{//普通的自带大常数线段树(因为出题人没有卡常习惯QwQ) 20 int l,r;//如果普通线段树GG了的话，可以考虑zkw线段树优化 21 ll v; 22 sag *ls,*rs; 23 inline void push_up() { v=ls->v+rs->v; }//维护区间和 24 inline bool in_range(const int L,const int R) { return (L<=l)&&(r<=R); } 25 inline bool outof_range(const int L,const int R) { return (r<L)||(R<l); } 26 void update(const int L,const int R){ 27 if(in_range(L,R)) v++;//找到这个叶子结点，线段树中的这个元素数量+1 28 else if(!outof_range(L,R)){ 29 ls->update(L,R); 30 rs->update(L,R); 31 push_up();//从下往上更新逆序对数 32 } 33 } 34 ll query(const int L,const int R){ 35 if(in_range(L,R)) return v; 36 if(outof_range(L,R)) return 0; 37 return ls->query(L,R)+rs->query(L,R);//返回区间和 38 } 39 }*rot; 40 sag byte[maxn<<1],*pool=byte;//内存池建树 41 sag* New(const int L,const int R){ 42 sag *u=pool++; 43 u->l=L,u->r=R; 44 if(L==R){ 45 u->v=0; 46 u->ls=u->rs=NULL; 47 }else{ 48 int Mid=(L+R)>>1; 49 u->ls=New(L,Mid); 50 u->rs=New(Mid+1,R); 51 u->push_up(); 52 } 53 return u; 54 } 55 int main(){ 56 discretization(); 57 rot=New(1,n);//建立1-n的线段树 58 for(int i=1;i<=n;i++){//枚举每个元素 59 ans+=rot->query(a[i]+1,n);//因为相等元素不构成逆序对，所以a[i]+1 60 rot->update(a[i],a[i]);//该元素数量++ 61 } 62 printf("%lld",ans); 63 return 0; 64 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/zaza-zt/p/13230601.html
